دفع المحاكاة إلى أقصى حدودها لإيجاد النظام في الفوضى

دعونا نكشف النظام في الفوضى من خلال تشغيل ملايين البندولات المزدوجة، ونُنشئ شكلاً كسريًا جديدًا في هذه العملية. 0:00 مقدمة 0:49 محاكاة ثلاثية الأبعاد للنظام والفوضى 5:55 وضع الأسس حول الحتمية 7:05 رسم النظام والفوضى 11:43 تصور جميع المواضع الأولية الممكنة 13:52 تصور البكسل وجزر الاستقرار 19:28 الانقلابات والنظام الخفي في الفوضى 25:24 دليل سياحي فقط جميع محاكاة البندول المزدوج في الفيديو حُسبت باستخدام طريقة دورماند-برينس رونج-كوتا من الرتبة الثامنة، وهي مصممة لحل المعادلات التفاضلية العادية بدقة عالية جدًا باستخدام حسابات الفاصلة العائمة ذات الدقة المزدوجة. 24:21: لقد تحققت من وجود هذه العناصر غير المتوقعة بتغيير قيم الجاذبية، ونسب أطوال القضبان، وكتل البندول، وقيم _rtol_ و_atol_ في محلل المعادلات التفاضلية العادية dopri8 الخاص بـ torchdiffeq. مع أن الأشكال والمواقع الدقيقة تتغير بتغير هذه المعايير، إلا أن السمات النوعية التالية تبقى ثابتة: (1) مناطق تتأرجح فيها البندولات المزدوجة في فوضى بصرية ظاهرة دون أن تنقلب، و(2) جزر منفصلة تتأرجح فيها البندولات المزدوجة بشكل متكرر مع الحفاظ على درجة عالية من الانتظام لفترات طويلة.