Mendorong Simulasi Hingga Batas Maksimum untuk Menemukan Keteraturan dalam Kekacauan

Mari kita ungkap keteraturan dalam kekacauan dengan menjalankan jutaan pendulum ganda dan menghasilkan fraktal baru dalam prosesnya. Semua simulasi pendulum ganda dalam video dihitung menggunakan metode Runge-Kutta Dormand-Prince orde ke-8, yang dirancang untuk menyelesaikan persamaan diferensial biasa dengan akurasi sangat tinggi menggunakan perhitungan floating-point presisi ganda. Saya telah memvalidasi keberadaan elemen-elemen tak terduga ini dengan memvariasikan gravitasi, rasio panjang batang, massa pendulum, dan nilai rtol dan atol dari solver ODE dopri8 torchdiffeq. Meskipun bentuk dan lokasi pastinya berubah dengan parameter ini, fitur kualitatif berikut tetap ada: wilayah di mana pendulum ganda jatuh ke dalam kekacauan visual yang tampak tanpa pernah berbalik, dan pulau-pulau berbeda di mana pendulum ganda berbalik berulang kali namun mempertahankan tingkat keteraturan yang tinggi dalam durasi yang lama. Fakta menarik tentang pembuatan video ini: Adegan zoom pada 24:45 dibuat dengan mensimulasikan total 5,04 miliar pendulum ganda (42 detik * 30 fps * 2000 px * 2000 px), masing-masing berjalan selama 70 detik. Laptop RTX 3060 saya akan membutuhkan waktu sekitar 105 hari untuk memproses perhitungan untuk adegan ini saja, bahkan belum termasuk rendering animasinya. Jadi, saya menyewa GPU yang lebih kuat sebagai gantinya. Dalam proses pembuatan video ini, saya harus merender puluhan ribu gambar PNG berkualitas 4K. Folder Final Image Renders saya, pada suatu waktu, memiliki ukuran 852 GB. 0:00 Pendahuluan 0:49 Simulasi 3D tentang Keteraturan dan Kekacauan 5:55 Meletakkan Dasar dan tentang Determinisme 7:05 Memplot Keteraturan dan Kekacauan 11:43 Memvisualisasikan Semua Kemungkinan Posisi Awal 13:52 Visualisasi Piksel dan Pulau-Pulau Stabilitas 19:28 Pembalikan dan Keteraturan Tersembunyi dalam Kekacauan 25:24 Hanya Panduan Turis