7-11 класс, Комбинаторика (Баранов В. Н.), 22 ноября

Так.

Сейчас я отправлю.

Так.

Так, еще раз добрый день, меня слышно?

Да, все, спасибо.

Что-то у меня тут опять... Да, спасибо.

Файлик тоже есть, да?

Файлик тоже есть.

Посмотрите, он должен открываться.

Сегодняшняя тема.

Так, сейчас я... С двух гаджетов все-таки.

Так.

так все так доброго дня еще раз всем вроде бы все видно так сегодня у нас задачи про турниры задачи про турниры нет

Так, ну вот народ немножко как раз 5 минут подождали.

Так, все вроде работает.

Вроде бы все работает.

Так, давайте мы начнем.

Значит, вот задача про турниры.

Ну, опять же, какие задачи выбраны.

Почему, да?

Ну, во-первых, задач на турнир действительно очень много, постоянно на разных уровнях задачки на турниры возникают.

Сюжет интересен тем, что тут работает и подсчет двумя способами, и принцип крайнего, и все что угодно, оценка плюс пример.

Поэтому мы такие задачи...

достаточно любим, их много, вот, но на самом деле тут надо разобраться с некой спецификой, потому что, ну, вот сходу придумать все, что там в турнирах есть, очень сложно, вот, ну, какие-то базовые вещи давайте повспоминаем, давайте повспоминаем.

Итак, вот у нас первая задачка это вспомнить вообще турнир, да, турнир это проведение каких-то игр, встреч, матчей между игроками, между командами, да,

И нам надо очень часто, если турнир проводится в один круг, всегда можете спросить у организаторов, если этого задачи не указано.

Однокруговой турнир обычно подразумевает, что каждая команда играет с каждой ровно по одному разу.

Ровно по одному разу.

Ну и если такой турнир, то надо понять, а сколько встреч было сыграно.

Первая задача, давайте вспомним, как посчитать количество встреч.

Так, у нас шахматисты играли, пусть их N штук.

Пусть их N штук.

N шахматистов.

Шахматистов.

Вот.

И...

Да, сейчас я поясню.

Смотрите, задачи на... Мы в дальнейших задачах все это обсудим.

Задачи на турниры делятся на два типа.

Там, где задачи про подсчет набранных очков, это тогда обязательно надо указывать систему подсчета.

Подразумевается, что в шахматном турнире, если это не написано, но это всегда можно еще раз спросить, система подсчета очков 1, 1, 2, 0.

Это шахматный турнир.

Ну, такое, по умолчанию.

Но на самом деле всегда надо спрашивать.

Всегда надо спрашивать.

Если бы в задаче это было актуально, я бы это сразу указал.

Так вот, как раз о чем я хотел поговорить.

Бывают задачи на турнирах, где вопрос, по сути, сводится к тому, а сколько тут ребер или стрелок.

То есть вопрос про графы.

И второй тип задач на турнирах – это где интересует, кто сколько очков набрал.

И это какая-то информация, которая поможет нам разобраться.

Сегодня будут задачи того и другого типа.

Но вот первая задача – это задача просто про сколько было сыграно игр.

И у нас условия абсолютно не сказаны.

Кстати, спасибо за вопрос.

Абсолютно не сказано ничего, кто сколько набрал очков, что наибольший набрал столько же, в два раза больше, чем наименьший.

У нас просто сказано – одногруговой шахматный турнир.

Известно, что суммарно все они... А, да, все, извиняюсь, это я. Набрали больше 50, но меньше 60 очков.

Значит, мы подразумеваем, что... Я в последний момент задачу менял, поэтому я уже... Подразумеваем, что шахматный турнир за победу дается 1 очко, за ничью 1 вторая, за победу или выигрыш в дальнейшем буду писать.

А это поражение 0 очков.

Так, что такое сумма очков?

Сумма очков.

Вот в шахматном турнире сумма очков равняется количество сыгранных игр.

Количество сыгранных игр.

Почему?

Потому что в каждой игре разыгрывается одно очко.

Суммарно.

То есть, опять, параподшопными способами, когда мы суммируем, переменами ослагаем, ничего не меняется.

В каждой игре разыгрывается одно очко.

Значит, суммарное количество очков равняется количеству сыгранных игр.

Ну и теперь давайте вспомним, если у нас N...

Участников, команд, шахматистов, то сколько всего сыграно игр в таком турнире, если каждая сыграла с каждой?

Ответ такой.

n на n минус 1 попало.

Это количество сыгранных игр в однокруговом турнире.

В однокруговом турнире.

Ну, поясню, да, вопросов нет, но на всякий случай.

Как посчитать количество игр?

Ну, нужно выбрать двух участников.

Количество способов выбрать двух участников, n на n-1, и нужно поделить пополам, потому что порядок выбора нам не важен.

Между двумя участниками играется ровно одна встреча.

n – это количество шахматистов, вот выше написано.

N это столько шахматистов.

Вот у нас в игре, точнее в задаче, нам спрашивают, сколько шахматистов.

Вот пусть их N штук.

Вот в самом начале я написал, пусть у нас в турнире было N шахматистов.

Тогда они сыграли N на N-1 пополам игр.

И, соответственно, разыграли между собой такое же число очков.

Разыграли между собой такое же число очков.

Ну и мы получаем по условию задачи, что они суммарно набрали больше 50, но меньше 60 очков.

Больше 50, но меньше 60 очков.

Ну, умножим на 2.

Тут по-разному можно подходить.

Кому-то нравится квадратные неравенства решать.

То есть вот у нас...

Получается такое двойное неравенство nn-1 пополам.

С одной стороны ограничено снизу числом 100, сверху числом 120.

Можно порешать как квадратное неравенство.

На самом деле нам достаточно понимать, что чем больше участников турнира, тем больше игр сыграно.

Тем больше игр сыграно.

Это тоже нам важно.

Я могу это и как алгебраически решить, но вот еще следующее понимание.

Как без алгебры так объяснить?

Ну, потому что вот у нас, если мы возьмем участников больше и меньше, умножил слева и справа на 20 неравенства.

Вот предыдущую строчку смотрите.

Умножил на 2.

Умножил на 2.

60 на 2 это 120.

50 на 2 это 100.

То есть двойное неравенство.

Любое неравенство можно умножать на... Неравенство вообще можно умножать на числа.

Ну, давайте сейчас поразбираем.

Хорошо.

Давайте поразбираем.

N шахматистов я выше написал.

Уже вроде ответил.

Давайте поразбирайтесь.

Хорошо.

Нам надо, чтобы у нас это число... Давайте так вот.

Куда-то отвлечемся.

Вот сюда.

Вниз.

Пусть 5 шахматистов.

Нам сегодня почти в каждой задаче придется считать, сколько было сыграно игр и разыграно очков.

Поэтому можно на этом остановиться.

Вот еще раз.

Это можно нарисовать как граф.

То есть нарисовать 5 точек.

И каждую игру изобразить как отрезок между двумя точками.

А можно так посчитать?

Первого участника игры мы выберем пятью способами, второму ему в пару четыре.

И поделим пополам, потому что от выбора участников ничего не зависит.

Будет ровно десять.

Будет ровно 10.

То есть, если бы у нас было 5 шахматистов, и они сыграли каждый с каждым ровно по одному разу, они бы сыграли 10 тигр.

Они бы сыграли 10 тигр.

Понятно?

6 шахматистов.

Я могу шестиугольник нарисовать.

Нет, почему?

Давайте посмотрим.

Пусть 6 шахматистов.

Тогда 6 на 5 пополам.

Это 15.

6 шахматистов сыграли бы между собой 15 игр.

Это так называемые треугольные числа.

6 шахматистов сыграют между собой 6 на 5 пополам игр.

То есть первого убираем шестью способами, второго пятью и делим по папке.

Хорошо, что вы вопрос задаете, потому что если сталкиваетесь с этим первый раз, в турнирах прям постоянно надо считать, сколько было сыграно игр.

Даже если турнир закончился раньше, чем все игры были сыграны, нам надо понимать, сколько их вообще могло быть сыграно, если бы турнир дошел до конца.

Поэтому вот с этим разобраться, это хорошо.

К тому же мы сразу посчитали, сколько ребер в полном графе.

Мы посчитали задачу.

Мы сейчас решаем задачу, сколько способов выбрать пару предметов из n штук.

n на n минус 1 попало.

Поэтому давайте вернемся повыше.

n на n минус 1 пополам.

То есть тут у нас n шахматистов.

Они точно сыграли между собой n на n-1 пополам игр.

И по условию задачи количество сыгранных игр лежит в промежутке от 50 до 60.

Получается двойное неравенство.

Неравенство можно умножать на числа, но с осторожностью.

Если мы умножаем на положительное число, неравенство не меняет смысл.

Умножаем на отрицательное, меняет.

Я тут решил избавиться от двойки.

Ну, потому что можно и делить на 2 постоянно, а можно так посмотреть.

И еще раз повторю, те, кто хочет алгебры решать, отлично.

Я решу, скажем так, подборчиком.

То есть у меня произведение n на n минус 1, оно возрастает.

Чем n больше, тем это произведение больше.

Потому что чем больше участников турнира, если у нас меньшее число участников, они сыграют все свои игры.

Если было 10 шахматистов, то будет сыграно 45 игр.

Абсолютно правильно.

Абсолютно правильно.

45 игр.

Да, вы абсолютно правы.

То есть вообще, на самом деле, есть такой способ понять, чтобы умножили, разделили.

Ну, вот эти игры можно выписать.

Смотрите, это так называемый подсчет лесенка.

Почему я говорил про треугольные числа.

Вот я могу выиграть эти 10 шахматистов.

Я могу все игры вот так записать.

Первый сыграл со вторым.

Первый с третьим.

Первый с четвертым.

Первый с пятым.

Ну и так далее.

Уже не буду всех выписывать.

Первый сыграл с девятым.

То есть с участием первой команды девять различных игр.

Дальше начинаю считать со вторым.

Второй сыграл с третьим.

Второго с первым я уже не считаю.

Это в первом столбике эта игра есть.

Два, четыре и так далее.

Тут будет на одну меньше уже.

Два, девять.

Здесь будет восемь в этом столбике игр.

Ну и так далее.

Кто играл в математическое домино, еще знает, что доминошки примерно так выкладываются.

Доминошек поменьше только.

Так, почему 9?

10?

10, извиняюсь.

10, 10, 10.

Так, сейчас.

Это для проверки, если у кого-то еще есть сомнения.

Вот у нас тут.

Здесь будет 8, здесь будет 7 и так далее.

Последняя игра, 9 и 10 персонажи играют с собой, ну и будет одна игра.

9 плюс 8 плюс 7 и так далее плюс 1 равно 45.

То есть мы берем число шахматистов, умножаем на единичку меньше и делим пополам.

Полезное знание.

Вот.

Ну и вернемся к нашей задачке.

Вот нам нужно, чтобы после того, как мы умножили на 2, или можно напрямую посчитать вот эти чиселки и посмотреть, когда они будут в промежутке от 50 до 60.

Ну, можно посмотреть, наверное, минус 1 пополам.

Ну, вот.

Понятно, что там около десятки, да, что-то должно быть.

То есть вот у нас 10 на 9 – это еще меньше 100.

Да.

Дальше.

11 на 10 – это уже 110.

Это больше 100, но меньше 120.

А вот 12 на 11 это уже 132, а это больше 120.

Значит, если у нас было бы 12 шахматистов или больше, то было бы сыграно большинство от 120 игр.

Если бы было 10 шахматистов или меньше, было бы сыграно умноженное на 2 количество игр.

Меньше, чем нужно.

И вот только при n равном 11, только при таком n, у нас количество сыгранных игр в турнире попадает в промежуток от 110 до 120.

С 110 до 120.

Ну, вот первая задача была ровно про это, чтобы посчитать количество игр в турнире.

То есть это полезное знание.

Сидеть, выводить его, думать на него как-то время.

Ну, если надо, то можно вывести, но желательно... Ну, такие знания, они помогают, сокращают на Олимпиаде уже то, что...

Мы можем без труда считать количество сыгранных игр на круговом турнире и как-то уже приступить к рассуждению задач.

Так, вот давайте разберемся со второй задачей.

Разберемся со второй задачкой.

Вторая задачка тоже только про подсчет сыгранных игр.

Пока про очки.

Вот здесь в первой задаче очки были так опосредованы, просто что у нас суммарное количество очков в шахматном турнире совпадает с количеством сыгранных игр.

Давайте во второй задачке еще немножко повозимся с этой идеей, с подсчетом количества сыгранных игр.

Даже тут как-то философские бои.

На игры похоже, но философские бои.

Значит, у нас всего 400 участников.

Читаем, давайте.

Каждый из которых либо придерживается учения Платона или Аристотеля,

Каждые два участника встретились в философском диспуте.

Чем не турнир?

Каждые двое поучаствовали.

И оказалось, что ровно в половине всех возможных встреч оппоненты придерживались разных учений.

Сколько кругов?

Будет два круга.

Если, например, игра и ответная игра дома, то игр будет в два раза больше.

Если будет трехкруговой турнир, то в три раза больше.

Главное с одним кругом разобраться.

Вот в одном круге, в одном круге N на N минус один пополам игр.

Ну, а дальше уже там.

Сколько кругов, настолько и умножай.

Как мы знаем, турниры... Вот в жизни-то турниры бывают абсолютно разные.

Ну, вы абсолютно правы.

То есть разбирайтесь, сколько игр в одном круге, а потом, ну, сколько кругов, настолько и умножай.

Итак, вот у нас есть теперь 400 участников.

Опять же, это могут быть мальчики, девочки, участники из одной страны, из другой страны.

Они встречались все друг с другом.

И приверженцы одного учения, и приверженцы разных учений.

Ну вот, раз нам ничего не известно, давайте мы это введем.

Ну, пусть будет.

Х – это те, кто за Платона.

Y это за Аристотеля.

X плюс Y равно 400.

Y равно 400.

И давайте теперь посмотрим.

Я сейчас нарисую специально.

Вот это у нас за Платона.

Пусть будет это за Аристотеля.

Это за Аристотеля.

Ну и тут вот уже такая идея.

Как строится пара?

То есть у нас есть условие, что всех встреч было x плюс y умножить на x плюс y минус 1, все это пополам.

Но из них были встречи между приверженцами одного учения и приверженцами другого учения.

А еще были встречи между приверженцами разных учений.

Это p, это n никакая, это p.

Ну и давайте мы тогда аккуратненько посчитаем.

Это тоже задача, чтобы напомнить, чтобы посчитать, разобраться.

Итак, оппоненты придерживались разных учений.

То есть встречи, где оппоненты придерживались разных учений.

разных учений.

Это ровно комбинаторий, когда это будет х на у. То есть мы выбираем любого того, кто за Платона и любого за Аристотеля.

И они образуют столько пар.

Вот здесь пополам делить не надо, потому что у нас мы берем одного за Платона, другого за Аристотеля.

Мы никакую пару два раза посчитать не можем.

Мы из Платоновца один раз выбираем.

Вот.

И

Так, дальше.

Встречи, где оппоненты придерживались одного учения.

Ну, это что может быть?

Вот здесь уже два варианта.

Либо два участника встречи, два участника диспута придерживались учения Платона.

Всего таких пар x на x минус 1 пополам.

То есть предыдущие задачки.

Либо нам нужно пары посчитать, где оба оппонента придерживались учения Аристотеля.

y на y минус 1 пополам.

И нам по условию задачи сказано, что половина была таких встреч, где приверженцы Платона и Аристотеля в одной встрече.

А другая половина встреч была такая, что в диспуте участвовали приверженцы разных учеб.

Давайте это условие запишем.

Условие записывается так.

Никто алгебру не отменял.

XY равняется...

x на x минус 1 пополам, плюс y на y минус 1 пополам.

Вот это условие задачи.

То есть мы ввели две буковки x и y и говорим.

Условие задачи о том, что диспутов, где оппоненты придерживались разных учений, их ровно половина.

Значит их столько же, сколько и остальных.

Ну что, давайте умножим на 2.

Не люблю я вот эти дроби.

Так, что у нас получается?

2xy равняется x квадрат минус x плюс y квадрат минус x.

Так, ну, наверное, я перенесу все в одну часть.

Слева запишу.

То есть, это будет x квадрат минус 2.

То есть, к чему ведется это все?

y квадрат минус x минус y равно 0.

Ну, сразу двух учений придерживаться нельзя, но они же в диспуте-то участвуют.

То есть каждый человек, он либо за Платона топит, либо за Аристотеля.

Но в диспуте встречаются, давайте, вот три варианта, давайте я сейчас их нарисую, наверное, даже.

Вот в диспуте могут быть люди, которые придерживаются разных учений, могут быть люди, которые придерживаются одного учения, те, кто оба за Платона,

И в диспуте могут быть такого типа.

Оба человека придерживаются учения Аристотеля.

Вот это ровно с одной комбинаторикой вспомнили.

Три типа.

Либо у нас встречаются представители разных учений, либо представители одного учения, это либо те, кто за Платона, либо за Аристотеля.

Мы их разили, мы складываем.

А каждый человек, да, может придерживаться только одного учителя.

Ну, дальше что мы запишем?

x минус y в квадрате.

Ну, а x плюс y же нам известно, что это такое.

Минус 400 равно 0.

Ну, такая вот вещь.

x минус y квадрате минус 400 равно 0.

Ну тогда тут можно скобки разложить на множители.

Можно сразу сказать, что два варианта.

Либо x минус y равно 20.

Либо x минус y равно минус 20.

Первый случай будет означать, что у нас тех, кто за Платона, их на 20 больше.

Тогда у нас за Платона

210 за Аристотеля 190.

Либо х равно у минус 20.

То есть приверженцев учения Платона на 20 меньше.

Тогда будет х равняется 190, у равняется 210.

Что 20?

Давайте вот сюда.

x минус y в квадрате равняется 400.

А 400 это 20 в квадрате.

Когда квадраты числа равны?

Когда они равны помню.

Ну, опять же, кто-то как квадратное может решать.

Я ж в алгебру не буду углубляться по-разному.

Можно на множители было разложить, как разность квадратов.

Итак, обратите внимание, в этой задаче два ответа.

То есть они симметричны.

Но нам-то задают вопрос, сколько всего участников придерживающихся учения Платона могло быть.

Ответ – 210 или 190.

То есть, с точки зрения алгебры, это по сути, ну, x, y, 210, 90 в каком-то порядке.

Но нас здесь спрашивают, сколько было приверженцев учения Платона.

Их было либо на 20 больше, либо на 20 меньше.

Значит, либо 210, либо 190.

Давайте ответ даже запишу в этой задаче, чтобы зафиксировать.

Приверженцев учения Платона 190 или 210.

Или 210.

Или 210.

Ну и, пожалуй, наверное, кто-то получил новые знания, кто-то обновил, кто-то вспомнил.

Как считать количество игр, когда нам известно количество участников.

Понятно, что если однокруговой турнир, мы про это две задачи подробные разобрали.

Во второй даже с алгеброй повозились.

Такая хорошая задачка.

Вот.

Так, и вот в третьей задаче нам уже надо будет с очками возиться.

С очками.

Поэтому давайте мы с третьей задачкой с очками.

Итак, шесть человек участвовало в чем-то там.

В шахматном турнире.

Шесть человек.

Два мальчика и четыре девочки.

Четыре девочки.

Ну, для удобства считаем, что шахматный турнир 1-1-2-0.

Подожди, не для удобства, а традиционно.

Для удобства как раз удобно считать, что 2-1-0.

На 2 делить не надо.

Вот.

Ну и вот давайте смотреть.

Здесь уже нам что-то сказано про набранные очки.

Могли ли мальчики по итогам турнира набрать в два раза больше очков, чем девочки?

Ну давайте разбираться.

Как обычно, следующий шаг – разобраться с количеством набранных очков.

Мы сегодня уже про шахматный турнир в первой задачке говорили.

То есть у нас 6 человек.

Всего игр 15 между ними разыграно.

6 на 5 пополам.

То есть 6 человек сыграли 15 матчей.

Сыграли 15 матчей.

15 игр.

Партии даже, если шахматы, то партии.

Очков все вместе набрали тоже 15 штук.

Набрали 15 штук.

Как-то вот они между ними распределились.

Это вот абсолютное знание ко всем задачам, где есть шахматный турнир на 6 игр.

15 игр, разыграно 15 очков.

А теперь к нашей задаче.

Тут сказано, мальчики набрали в 2 раза больше очков, чем девочки.

Но я уж не буду уравнением решать.

То есть мальчики, это означает, что мальчики набрали.

Как обычно, предположим, что так быть могло.

Пусть у нас мальчики...

Мальчики набрали 10 очков.

А девочки набрали 5 очков.

Да, это я неаккуратно написал.

Сейчас исправлю.

У меня такая пятерочка.

Неаккуратная.

Ну, спасибо, если... Понятно?

Итак, мальчики набрали 10 очков, девочки набрали 5 очков.

Ну, вроде бы пока никаких противоречий.

Либо мы сейчас этот турнир построим и скажем, да, так могло быть.

Либо найдем противоречия и скажем, нет, так не бывает.

В любом случае, даже чтобы строить пример, все варианты-то перебирать не очень как-то уж.

Хорошо, значит надо какую-то идеологию.

Ну вот мы сейчас посчитаем.

Вот, так давайте теперь смотреть.

Вот что еще полезно понимать в турнирах.

Вот мальчики набрали 10 очков.

А давайте вообще посмотрим на каждого участника.

Сколько он мог набрать?

Каждый участник.

Участник.

Мог набрать.

От 0 до 5 очков.

Ну, понятно, 0 это если всем проигрывали.

А 5 максимум почему?

Ну, потому что каждый сыграл 5 игр.

Ровно 5 игр.

То есть 6 участников, каждый играет ровно 5 игр.

В каждой игре набирается, в шахматном турнире, в каждой партии можно набрать максимум 1 очко.

Значит, максимум 5 очков.

Но вот если мальчики, каждый мог набрать максимум 5 очков, мальчик 1 плюс мальчик 2, набрали вместе 10 очков, при этом мальчик 1 набрал не больше 5 очков, и второй мальчик тоже набрал не больше 5 очков.

Отсюда следует, что оба мальчика набрали по 5 очков.

То есть у нас здесь еще встречается, у нас есть оценка сверху, а сколько максимум мог набрать.

Не мог же один участник набрать все очки турнира.

Он не мог набрать больше, чем максимум в каждой сыгранной игре.

А игр, вот в данном случае, если человек 6 и всего 5.

Так, ну теперь давайте дальше думать.

Ну хорошо, набрали по 5 очков.

Это максимум.

Давайте теперь дальше думать над этим.

Что мы получили?

М1 набрал 5 очков.

Максимум.

Значит, выиграл всех остальных.

То есть если кто-то набирает максимум, значит он выиграл все свои партии.

Ну так М2 тоже набрал 5 очков.

Ну а это тоже значит, что М2 выиграл у М1 в частности.

Да, абсолютно верно.

Набрать 5 очков, это значит, что выиграть всех остальных.

Но М1 и М2 играют между собой.

М1 и М2.

Как-то они играют.

Они не могут выиграть друг у друга оба.

То есть какие-то очки они здесь потеряют.

То есть либо один наберет одну очку, другой ноль.

Либо один наберет одну, вторую.

Точнее, либо оба по одной, второй.

Но они никак не могут в партии между собой разыграть два очка.

Тут как угодно можно объяснять, да, либо вот как я, что у нас они не могли по пять очков набрать, либо вот действительно рассмотреть игру между ними, искать, но между собой-то они только одну очко разыграли, они два не могли никак взять, а когда они берут максимум, значит, они во всех партиях выигрывают.

То есть в партии между собой они тоже взяли два очка.

Вот.

Ну, значит, противоречие, да?

Противоречие.

Противоречие.

Так быть не могло.

Не могло.

Так быть не могло.

То есть не могло быть так, что среди шести участников, как и мальчики и девочки, что два участника из шести набрали в два раза больше

в два раза больше, чем остальные четыре участника.

Ну и с такими задачами приходится встречаться.

Тут уже про количество очков.

Соответственно, надо считать количество очков в турнире.

Ну и вот давайте мы дальше сегодня про такие противоречия.

Противоречия.

Вот у меня предположение.

Пусть

То есть пусть мальчики набрали 10 очков, а девочки набрали 5 очков.

Из этого мы получили противоречие.

То есть наше предположение, что, смотрите, предположим, что такой турнир был.

Получили противоречие.

Противоречие с тем, что в одной партии действительно два результата.

Но предположение у нас было, что так могло быть.

Просто противоречие с тем, что так могло быть.

Предположение, что такой турнир был проведен, привело к противоречию.

Значит, такого турнира быть не могло.

Было предположение, получили противоречие.

Я еще в самом начале проговорил, но не записал, не очень аккуратно, что в любом случае мы в задаче, когда даже начинаем считать и получаем, мы предполагаем, что так могло быть.

Иначе что же мы считаем, если так не бывает?

Поэтому мы всегда говорим, рассмотрим такой турнир, предположение, что он был, мы попытаемся что-то вытащить.

Либо мы что-то насчитаем, либо получим противоречие.

В этой задаче получили противоречие.

Так, четвертая задачка.

Четвертая задачка.

Четвертая задачка.

Тоже на понимание.

Кстати, вот... Да, да, да.

В партии между собой мальчики выиграли друг друга.

Это и есть противоречие.

Каждая игра заканчивается либо победной одного, либо ничейным результатом.

Четвертая задачка на самом деле... На самом деле это задача, которую мы только что решили, но зафиксировать то, о чем мы только что поговорили.

Зафиксировать.

Итак, давайте вообще подумаем.

У нас разыграно сколько-то очков.

Если шахматный турнир, то столько, сколько партий.

Если по системе 2-1-0, то в два раза больше, чем партия.

Сколько в партии разыгрывается очков, столько и суммарно.

Мы только что установили, что два максимальных быть результата не может.

То есть не могут они два человека набрать максимальное количество результатов.

Но точно так же мы в четвертой задаче хотим подумать, а сколько команд могли набрать в турнире вообще ноль очков.

Сколько в турнире, в любом турнире, где за победу и ничью дается положительное число очков.

Давайте так.

То есть у нас бывают турниры, где там за победу плюс, за поражение минус.

встречала такие.

Давайте подумаем вообще, что значит в таких традиционных турнирах человек набирает ноль очков.

Участник.

Что означает, что ноль очков?

Значит, проиграл всем.

Участник или команда.

Правильно?

Проиграл всем.

Давайте подумаем.

В предыдущей задаче задача сводилась к тому, что порассуждать нам пришлось, могут ли два человека выиграть у всех.

Двое не могут проиграть всем.

Та же самая идея в четвертой задачи.

Двое не могут проиграть всем.

Так как они не могут, так как они не могут проиграть друг другу.

В совместной встрече либо ничья будет, либо один выиграет другого.

Но вот оба проиграть точно не могут.

Значит, в турнире, в любом, в турнире, в турнире, в турнире максимум один участник

Может проиграть все.

Предыдущие задачи мы говорили, максимум один участник может выиграть все игры.

Принцип крайний, он обычно с двух сторон работает.

То есть у нас не может быть двоих, так что каждый выиграл у всех.

Также не может быть двоих.

Не может быть двоих так, что они оба всем проиграли.

Не важно, сколько они очков набрали.

Но не может быть так, что они проиграли всем.

Потому что во встрече друг с другом они не могут оба проиграть.

Две задачки подряд.

Понимание вот этой идейки.

Дальше будем.

Может усложним.

Не могут проиграть всем.

Но по условию четвертой задачи.

По условию четвертой задачи.

4% от участников набрали 0.

То есть какая-то команда есть, которая набрала 0.

Какая-то команда есть, которая набрала 0.

И она ровно одна.

Если она есть, и плюс только что мы доказали, что больше одной быть не может, значит ровно одна команда

Одна команда набрала 0 очков.

По условию хотя бы одна такая есть, а больше одной быть не может.

Значит, ровно одна команда набрала 0 очков.

Значит, одна команда это 4%.

Значит, всего... Всего...

25 команд.

Про это хотелось бы поговорить, потому что полезно вот это знание держать где-то под рукой, чтобы его каждый раз не выводить, не залипать, не зависать.

Но в целом, вот еще раз, принцип Крайнего, он при подсчете в турнирах частенько используется.

Взять команду, набравшую больше всего очков, меньше всего очков для подсчета.

То есть, понятно, третья, четвертая задача – это вот про такие вещи, что слишком много два верхних человека набрать не могут.

Не могут они оба набрать по максимуму.

И слишком мало два нижних человека тоже набрать не могут.

То есть в турнире как-то вот…

Ну не то, что равномерно, но не может быть совсем все очки наверху и очень мало внизу.

И внизу обязательно что-то есть, и вверху обязательно что-то есть.

Что-то теряется наверху.

Что-то теряется.

Вот мы сейчас дальше в задачках это немножко еще углубим понимание.

Что не только там два максимума не может быть, или там два минимума.

Так, переходим к пятой задачке.

Пятая задачка.

Так, значит, у нас... Ну, вот здесь интересно.

Я скопировал эту задачу.

Вот где-то прям придумали такой шахматный турнир.

Ну, может, чтобы проще считать было.

Значит... Ну, неважно, шахматный или не шахматный.

Главное, нам прям в условии задачи сказали, вот вы правильно там вначале задали вопрос.

Вот здесь прям сказано, что турнир по типу 2-1-0.

Победа 2 очка, ничья 1 очко, поражение 0 очко.

Поражение 0 очков.

8 шахматистов.

8 шахматистов.

8 шахматистов.

Все набрали разное количество очков.

Окей.

Можно сразу по порядку выписать.

Я уж пока не буду.

Надо будет упорядочить.

Участник, занявший второе место, набрал столько же очков, сколько участники, занявшие места с пятого по восьмое.

Как закончилась партия между участниками, занявшими третье и пятое место?

2-1-0.

Значит, за победу дается, тут написано, посмотрите, победитель получает два очка, то есть в матче, в турнире, в игре, проигравший ноль, а сыгравший в ничью одну очко.

Это система начисления очков.

Перечисляется, сколько дают за победу, сколько за ничью, сколько за поражение.

Это, посмотрите, прямо в первом предложении написано.

В однокруговом турнире по шахматам, в котором победитель получает два очка, проигравший ноль, сыгравший ничью один.

Это я для себя выписал.

Но я видел задачи, где вот это обозначение используется.

2-1-0.

Это значит два за победу, один за ничью, ноль за поражение.

Футбольный турнир 3-1-0.

Так часто пишут.

Но еще раз, если будете на Олимпиаде, в чем-то сомневаетесь, обязательно задавайте вопросы.

Обязательно задавайте вопросы, потому что иногда по невнимательности или человек настолько много решает задачи и составляет на турниры, что забывает в условии указать то, что ему кажется очевидным, а участникам кажется какое-то неочевидное знание.

Опечатки бывают у всех, поэтому...

Задавайте вопросы.

Вот это правильно.

Что такое 2-1-0?

Задайте этот вопрос.

Что это значит?

Это правильный подход.

Подразумевает ли шахматный турнир систему за победу одну очку, за ничью одну вторую?

Нет, подразумевает, как вы видите, вот из этой задачи.

Здесь прописали.

Давайте мы сейчас возьмем, пусть у нас, наверное, все-таки...

8 буквок можно придумать, но не хочется.

Давайте пусть у нас... Теперь я могу сказать, что... Наверное, введу.

Пусть у нас эти шахматисты набрали.

3х4х5х6х7х8.

Причем раз они все набрали разные числа очков, здесь строгие неравенства.

То есть равенств быть не может.

Равенств быть не может.

Давайте сразу посчитаем.

Не понимаю условия.

Там же у всех разное количество очков.

Столько же очков, коль суммарно с третьего по восьмой.

С пятого по восьмой.

Суммарно.

Он в сумме набрал, сколько они.

Ну тоже, да.

Русский язык замечательный, эмоциональный, образный.

Но как раз образность и количество синонимов иногда сбивают с логики.

Это правда.

Вот.

Ну, вот.

Я, кстати, даже не задумывался, что можно вот так прочитать.

Набрал сколько участники.

Да, вы прочитали.

Ну, так тоже можно, да?

Сколько участники, занявшие с 5 по 8.

А, нет.

Вместе.

Все-таки слово вместе есть.

Обратите внимание.

Слово вместе есть.

Так.

Ну, ладно.

Так.

Значит.

Что у нас?

Давайте посмотрим вообще.

Всего было сыграно партии.

Начинаем сначала.

Всего партий было сыграно

8 на 7 пополам.

Давайте пропишем.

28.

Всего было сыграно 28 партий.

Среди 8 участников.

Очков было разыграно в 2 раза больше.

То есть 56.

Очков было разыграно 56.

Очков было разыграно 56.

Потому что в каждой партии, предупреждающий комментарий, в каждой партии 2 очка.

От переменами слагаемых сумма не меняется.

Значит, мы можем очки считать, просуммировав по партиям, можем по людям.

Значит, всего вот сумма вот этих 8 чиселок 56.

У нас есть условие.

Давайте уж алгебраически его запишем.

Второе место.

Это х2.

Он набрал столько же, сколько нижние 4.

Вот.

Ну, опять же, нам что полезно понимать?

Нам полезно понимать такую вещь, что

Вот можно что сказать.

Последний мог 0 очков набрать, а самый первый набрал не более, чем 14 очков.

То есть он сыграл 7 партий.

И в каждый максимум мог набрать под вас.

Второй не мог уже столько набрать.

Ну, пока вроде бы как-то не очень понятно дальше, что его.

Теперь мы усугубим, как я обещал, идею, что не могло два участника набрать по ноль очков.

А давайте посмотрим на нижних четверых.

Вот это такая идея рассмотреть под турнир.

Вот они все вчетвером, ну, во-первых, ноль не могли набрать, уже Х7 не ноль набрал, потому что Х7 с Х8 как-то разыграли между собой два очка.

Так вот эти четыре человека сыграли вот именно между собой, сыграли между собой

шесть партий.

Вот только эти четверо.

И разыграли в них в них 12 очков.

То есть вот эти 12 очков остались внизу турнирной таблицы.

Как бы они не сыграли другие партии, но вот эти 12 очков разыграны

между нижними четырьмя командами.

Это такая очень важная идея, про которую хотелось рассказать.

Потому что, опять же, при длительном размышлении понятно, как улучшить идею, что нижние два не ноль.

Потому что нижние два между собой два очка разыгрывают.

А нижние четыре разыгрывают между собой хотя бы 12 очков.

Значит, мы отсюда делаем вывод, что х5...

плюс x6, плюс x7, плюс x8 набрали хотя бы 12 очков.

А это x2.

А это x2.

То есть у нас x2 набрал хотя бы 12 очков.

Угу.

Нижние хотя бы 12, х2 хотя бы 12.

Теперь я хочу посмотреть наверх.

Кто мне мешает посмотреть?

Раз меня интересует х2, давайте-ка я сделаю оценочку, а х2-й-то сколько мог набрать?

Для верхних есть ограничения.

Давайте посмотрим.

х1 плюс х2.

Смотрите, они между собой, давайте вот так.

Давайте первый и второй.

Я сейчас запишу аккуратненько, чтобы было понятно, потому что идейка не для всех самая тривиальная.

Первый и второй между собой, как бы они ни сыграли, между собой разыграли два очка.

Ну, либо они получили 1-1, либо 2-0.

В общем, не обязательно верхний выиграл второго.

Так.

А в остальных... А в остальных... На их партиях... Они набрали... А сколько остальных-то?

Вот они между собой одну сыграли?

Всего по 7.

Значит, каждый сыграл...

А в остальных партиях они набрали не более, чем сколько.

Каждый сыграл по 6 партий.

Сейчас давайте я вот с этим закончу сначала.

Значит, 12 плюс 12.

Потому что нижние четыре команды между собой сыграли шесть партий.

В шести партиях разыграно 12 очков.

И все эти 12 очков оказались распределены между нижними четырьмя командами.

Значит, они набрали хотя бы 12 очков.

А х2 набрал столько же, сколько и нижние четыре.

Столько, сколько и нижние четыре.

А верхние двое набрали не более чем 2 очка между собой плюс 12, плюс 12 в других партиях.

То есть 26.

Это такая вот достаточно сложная идея.

Давайте продумаем.

Значит, верхние двое набрали вместе не более 26 очков.

Они ровно 2 набрали между собой и еще могли максимум набрать по 12 очков, оставшихся 6 партий.

Значит, суммарно они набрали не более 26.

При этом нам известно, что х2 строго меньше, чем х1.

У нас по условию все набрали разное число очков.

И вот из этих двух условий,

Мы делаем вывод, что второй набрал не более 12 очков.

Ну и вот мы с вами подошли к решению задачи.

Мы получили, что второй набрал хотя бы 12 и при этом не более 12.

Поэтому занявший второе место в турнире набрал

Ровно 12 очков.

Набрал ровно 12 очков.

И теперь давайте смотреть, что же это значит.

Это значит, что нижние 5 участников, то есть x5 плюс x6 плюс x7 плюс x8 тоже набрали 12 очков.

тоже набрали 12 очков.

Что же означает, что нижние четыре команды набрали ровно 12 очков?

Сейчас давайте я еще раз пройдусь.

Давайте я вот задачу сейчас зафиналю, а потом по пунктам еще раз пройдусь, хорошо?

Каждый пункт поясню.

Я поподробнее еще поговорю, потому что лучше вот с этой идеей разобраться.

Есть еще одна задачка, которую прям хочется, но на самом деле вот они примерно правильные.

Итак, нижние четыре команды набрали 12 очков.

Вот я тогда утверждаю, что раз они набрали ровно 12, а это количество очков, разыгранных между ними, оно гарантировано у них, это означает, что нижние четыре команды проиграли всем верхним.

То есть у них больше ни одного очка ниоткуда не взялось.

То есть раз они набрали вместе 12 очков,

раз они набрали вместе 12 очков, и это очки, разыгранные между ними, значит, они в остальных играх набрали 0 очков.

Но это означает, что верхние 4 команды все дружно победили все нижние 4.

Ну и в частности, там нас спрашивали про третьего и пятого.

Третий выиграл пятый.

Так, вот давайте я сейчас поподробнее...

Вот здесь остановлюсь.

Давайте снизу пойду.

Вот то, что была первая идея.

Посмотрите, я возьму нижнего человека.

Он набрал хотя бы 0 очков.

Правда?

С этим не поспоришь.

Причем 0 быть может.

Правда?

Согласны?

Это вроде бы понятно.

Очки в целых неотрицательных числах считаются.

Нижний участник, самый нижний, набрал хотя бы ноль очков.

Давайте возьмем двух нижних.

Вот они между собой точно сыграли одну партию, в которой они набрали хотя бы два очка.

Либо 2-0, либо 1-1.

Значит вдвоем они набрали хотя бы два очка.

Вот эти две команды внизу набрали хотя бы два очка.

Это означает, что если они набрали ровно два очка, то вот они между собой два очка набрали, а всем остальным проиграли.

То, что два очка у них гарантированно есть.

А если ровно два, это значит, что все остальные игры проиграны.

Нижние трое, вот уже давайте посмотрим.

Трое.

Они между собой сыграли три игры.

И в каждой разыграли по 2 очка.

В каждой разыграли по 2 очка.

Значит, они между собой разыграли хотя бы 6 очков.

Нижние 4 команды уже.

То есть каждый раз идет такое накопление.

Нижние 4 команды, чем мы пользуемся, они сыграли между собой 6 игр.

И разыграли в них 12 очков между собой.

То есть это вот идея рассмотреть под турнирчик.

Вот они между собой точно разыграли 12 очков.

И наверх никуда эти очки не уйдут.

И вот как раз мы когда понимаем, что они получили ровно 12 очков, это значит вот те 12 очков, которые они разыгрывали в играх только между собой.

А со всеми играми с теми, кто наверху, они набрали 0 очков.

Иначе бы они набрали свои 12 и еще плюс что-то.

Значит, здесь они набрали ровно 12 очков.

Это вот финал рассуждения был.

Что это значит, что они проиграли всем сверху.

А вот теперь давайте посмотрим на двух верхних.

То, что вы задавали вопрос.

Вот я рассмотрю теперь самого верхнего.

Ну, вот у нас, давайте, мы сейчас про 8 шахматистов.

Вот самый верхний набрал не более 14 очков.

Правда?

Потому что он сыграл всего 7 партий.

И в каждой набрал не более двух очков.

Значит, всего не более 14.

И вот так точно так же мы можем теперь сверху пойти.

И если внизу говорили, они точно что-то набирают и не отдают наверх, потому что они между собой эти очки разыгрывают.

Так вот точно так же скажем про верхних.

Они что-то между собой теряют.

Не могут два верхних, два верхних.

Набрать каждый по 14 очков.

Это была у нас третья задача про это.

Это означало бы, что они оба выиграли всех.

Но они друг у друга не выигрывают.

И вот как эту идею усложнить?

Нам в этой задаче уже понадобились более точные оценки для нижних четырех.

Вот мы опять же смотрим.

Вот между собой они точно сыграли вот в этой партии два очка.

Два очка, так?

А вот туда вниз один сыграл шесть партий.

Вот он в них набрал не более 12 очков.

И верхний туда вниз сыграл 6 партий.

И в них он тоже набрал не более 12 очков.

То есть между собой они ровно 2 очка сыграли.

А вниз туда они набрали не больше, чем количество игр умноженное на 2.

Поэтому верхние двое набрали не более 26 очков.

Ну и также про троих можно сказать.

Они вот втроем между собой что-то разыграли, точнее не что-то, а вот 6 очков они точно разыграли втроем, а вниз у них уже ушло по 4 игры, в них они могли набрать максимум 8.

То есть вот эта вот идея, обратите на нее внимание, она вот рассмотреть верхних, нижних и сказать, верхний точно не все забрали.

Они между собой сыграли, вот они даже можно точно сказать, вот между собой они сыграли партию и набрали там ровно 2 очка, какой бы результат ни был.

С нижними уже делаем оценку.

И также с нижними они не могли вот прям все продолбать.

Они вот между собой что-то набрали.

Даже если совсем плохо, но вот между собой что-то они сыграли.

И вот эта идея рассмотреть под турнир, это очень серьезная идея.

Так, как получилось?

Смотрите, вот нижние четыре команды.

А, меньше либо равно, да?

Меньше либо равно.

Сейчас, вот это понятно, да?

Больше либо равно 12, х2 этому равно.

Давайте еще раз аккуратно посмотрим.

Вот только что мы доказали.

х1 плюс х2 набрали на двоих не более 26 очков.

Хотя бы 2 они потеряли.

Но при этом мы точно знаем по условию задачи, что х2 меньше х1.

Угу.

И по правилам этой игры у них целое число очков набрано.

Вот, посмотрите, что я это сейчас объясняю.

Значит, x1 и x2 не получили 26, а получили не более 26.

Давайте аккуратнее.

Не более 26.

Ну, давайте строго.

Смотрите, 26 больше либо равно х1 плюс х2.

А так как х1 строго больше х2, это строго больше, чем 2х2.

Значит, 2х2 строго меньше 26, х2 строго меньше 13.

Ну, а раз это целое число, следовательно, х2 не превосходит 12.

Так, предыдущий вопрос.

Нам ничего не дает, что верхние получили 26 очков.

А нам дает решение задачи, что нижние получили ровно 12.

Так, посмотрите, вот из этих двух рассуждений мы получили такую вещь.

x2 с одной стороны больше либо равно 12, и при этом x2 меньше либо равно 12.

Отсюда следует, что х5 плюс х6 плюс х7 плюс х8 в точности равно 12.

То есть нижние 4 команды набрали минимум своих очков.

Это значит, они эти 12 очков разыграли между собой.

И больше ни одного очка, ни в одной встрече не набрали.

А что значит, они не набрали ни одного очка, ни в одной встрече?

Это значит, что они проиграли все остальные игры.

То есть, да, такая вот идея, смотрите, оценка плюс пример, и максимум, и крайний.

То есть, когда они набрали ровно свой минимум, это значит, в других играх они набрали ноль очков.

Но это и означает, что они проиграли все остальные игры.

Проиграли все остальные игры.

На самом деле это вот такая пиковая задача на сегодня, наверное.

Вот в ней если разобраться, то очень много задач на турниры становится понятно.

Поэтому мы вряд ли уже по времени успеем разобрать все.

Сейчас, вот шестая и седьмая очень похожи.

Шестая, седьмая очень похожи.

Давайте так.

5, 6, 7.

То есть там тоже оценки сверху, снизу.

Причем даже не такие сложные.

А я сейчас хочу с вами поговорить про восьмую задачу.

Давайте про восьмую.

Потому что очень странное условие.

Когда я первый раз эту задачу увидел, она хоть и старая, но такая неувидающая задача.

И мне очень нравится.

На самом деле редко...

недавно встретил какие-то ее клоуны, вот, и вот рассказывать ее, ну, вот я решился рассказать, потому что, ну, мне кажется, она интересная, поучительная, вот, давайте восьмую задачку прочитаем, вот, восьмая задачка, а потом, если что, вернемся к пятой, что, если будет время, но еще раз, к шестой, седьмой, в пятой задаче вот есть все,

Для оценок, для рассмотрения под турнира принцип крайнего, вот этот метод максимум-минимум, то есть если мы взяли минимум,

то значит мы проиграли все остальные игры.

Кстати, там 26 мы не получили.

Но если вы получили, что x1, x2 это ровно 26, это значит они набрали свой максимум.

2 между собой и еще по 12 в остальных играх.

Это значит они выиграли все тотально.

Единственное, с собой они потеряли очки.

Поэтому можно было бы сказать, что они выиграли всех.

Но нам здесь еще больше жирной информации.

Нижние 4 проиграли всем 4 верхним игрокам.

Третий выиграл у пятого, второй у седьмого.

То есть все верхние четыре выиграли всех четырех нижних.

Мне очень нравится эта задача.

Рассказывать ее трудно, но очень получительно.

До этого мы считали игры более-менее в первых двух задачах.

Красивая задача.

Здесь вот это прям вот все, что про очки нам понадобится, вам понадобится, оно вот здесь аккуратненько выглазит.

Так, ну давайте восьмую задачу.

Вот такая.

Значит, у нас есть... Вот почему я ее хочу обсудить, успеть.

Вот можно турнирную таблицу записывать по-разному.

Можно кто как сыграл.

А зачастую у нас без конкретики вводится такая вот, наверное, системка.

Вот я в этой хочу задачу про нее поговорить.

Значит, у нас есть четыре персонажа.

Ося, Нина, Проша и Зина.

Проша и Зина.

Вот.

И раз у нас сказано, что есть сколько-то поражений, побед.

Давайте мы и будем прописывать у каждого.

Аккуратненько.

Вот в этой задаче тоже.

Главное разобраться.

У нас есть у каждой команды количество выигрышей, количество поражений, количество ничьих.

Ну и раз у нас еще очки подсчитываются, вот еще и есть столбик, где подсчитываются очки.

Столбик, где подсчитываются очки.

Так, у нас есть шахматный турнир.

Раз ничего не сказано, то шахматный турнир по традиции.

Победа – одну очку.

Ничья – одна вторая.

Поражение – ноль очков.

Очки имеются в виду все очки, набранные персонажем.

Ну, то есть его набранные очки вот в этом турнире.

Вот.

Ну и с чего начнем?

С чего начнем эту задачу?

Нам сказано, у каждого было столько, сколько у остальных вместе.

У Оси очков, у Нины ничьих.

В одной ее партии был пад.

Ну, тут надо знать немножко шахматы.

Пад – это ничья, не победа.

У Проши поражений, а у Зины зевков ферзя.

Ну, вот это вообще непонятно, что такое зевок ферзя и что бы это значило.

Ну, сейчас будем разбираться.

Становить результаты всех партий.

Итак.

С чего отталкиваться?

Любую задачу.

Когда мы читаем.

В. Количество.

В. Это выигрыш.

Выигрыш.

П. Это количество.

Количество.

То есть.

Давайте вот сейчас аккуратно.

Когда начнем заполнять.

Я еще раз.

Каждый.

Сыграл.

Первое рассуждение.

Сыграл.

Три партии.

Всего партий сыграно шесть.

Всего партии сыграно шесть.

И вот в турнирной таблице записывается три числа сначала выигрыша.

То есть играл три партии.

Каждый либо выиграл, либо проиграл, либо свел в ничью.

И вот сумма этих трех чисел должна у каждого быть в трем рамках.

То есть либо он два раза выиграл, один раз проиграл.

Либо два раза выиграл, один раз в ничью сыграл.

Либо три раза в ничью.

Три чиселка, они дают в сумме три.

В – это количество выигрышей.

П – это количество проигрышей.

Н – количество ничьих.

Очки – это количество очков.

Имена – это имена.

Итак, всего партии 6.

Всего партии 6.

Так, хорошо.

Всего партии 6.

Всего очков…

Раз у нас сказано, есть Ося, который выиграл столько же, сколько все остальные вместе взяты.

Ну так значит сейчас мы с очками разберемся.

Значит всего очков тоже 6.

Сколько партий, столько и очков.

Потому что в каждой партии одно очко разыгрывается.

Значит Ося набрал столько же, сколько остальные.

То есть половину всех очков.

Ося набрал.

Половину всех очков.

Смотрите.

Ося набрал столько же, сколько остальные вместе взяты.

Согласны?

Давайте аккуратно.

У каждого было столько же, сколько у остальных вместе.

У Ося очков.

Давайте я про очки напишу.

Очки.

Ося набрал столько же, сколько Нина плюс Проша плюс Зина вместе взятые.

Но при этом Ося плюс Нина плюс Проша плюс Зина набрали все очки.

То есть набрали все 6 очков.

все шесть очков ну так значит ося набрал половину и остальные все вместе набрали половину значит ося набрал три очка и все остальные вместе набрали три очка вот значит ося набрал три очка и

Вы смотрите, вот сейчас эту задачу склеим почти из маленьких рассуждений.

Если про шахматы, как этюды.

В шахматах этюды разбирают.

Вот здесь также.

Какие-то маленькие рассуждения в каждой задачке мы проходили, а сейчас мы все это склеим в одну задачу.

Так, в принципе, большие задачи и строятся.

Надо какие-то маленькие этюды, маленькие рассуждения объединять в большие.

Так, что означает, что Ося набрал 3 очка в 3 партиях?

Помните, у нас была одна из первых задач?

Что это означает?

Что мальчики в турнире, где шесть участников и математические этюды, замечательная книжка, читайте.

Есть математические этюды.

Для меня вся геометрия – это маленькие этюдики, маленькие задачки, которые вырастают в гигантские сложные задачи.

Ну и также можно сказать и про турниры, маленькие наблюдения потом.

Так вот, было три игры, он набрал три очка.

Так это значит, что он выиграл все три игры, правда?

У кого-то вообще может не быть побед.

Может, но тогда там ноль будет написано.

Ноль.

Почему нет?

Вот давайте с Оси.

Ося набрал три очка, то есть Ося выиграл у всех.

Давайте я здесь Ося напишу, потому что ой, это непонятно.

Ося.

Выиграл.

Выиграл.

У всех.

Ося выиграл у всех.

Значит, мы уже за Осю можем заполнить все.

Он одержал три победы.

Ноль раз проиграл.

И три ничьих.

И три ничьих.

То есть Ося выиграл у всех.

В частности, мы можем сказать, раз он выиграл у всех,

Значит, я немножко перееду в эту сторону.

У Нины, Проши и Зины хотя бы по одному поражению.

По одному поражению.

Хотя бы по одному поражению.

Причем у Нины еще и хотя бы одна ничья.

Рассказано, что был пад.

Рассказано, что у Нины еще и хотя бы одна ничья.

Уже так под информацию подтягиваем.

И теперь следующее, про что хотелось поговорить.

У Проши поражений столько же, сколько у остальных.

У Проши

столько, сколько у остальных.

Теперь внимание.

Это значит, что у проши, вот мы про это поговорили подробненько, половина всех поражений.

То есть вот смотрите, у нас

В столбце поражения мы можем посчитать все поражения и половину упрошенных.

Это означает, что общее количество поражений

Делится на 2.

Ну иначе бы мы не смогли проши отдать поражений столько же, сколько остальным.

Это значит, половина поражений прошена, половина у всех остальных.

Вот.

И теперь отличие ничьих от результативных игр.

Что такое результативная игра?

Это не ничья.

Вот смотрите.

Результативных игр.

Результативных игр.

Столько же, сколько всего поражений.

Столько же, сколько всего побед на всех.

Потому что в каждой результативной игре один победитель, один проигравший.

Давайте это осознаем.

Это как стрелки.

У каждой стрелки одно начало, один конец.

Значит на стрелке можем посчитать два раза.

Один раз сколько начал.

Поражений пока непонятно сколько.

Смотрите.

У нас есть три выигрыша.

Значит у кого-то есть хотя бы три поражения.

Это значит результативных игр.

Давайте вот.

Результативных игр.

Игр хотя бы три, потому что мы знаем, что ося всего побед равно всего поражений.

И оно же равно количеству результативных игр.

Значит, результативных игр хотя бы три, потому что ося уже в трех выиграл, а может и еще кто-то.

И четное число.

Значит, игр всего 6.

Из них результативных четное число, и их не меньше 3.

Значит, либо 4, либо 6.

Отлично, да.

Хотя бы 4.

Хотя бы 4.

Вопрос.

Могут ли все игры быть результативными?

Ответ нет.

У нас еще есть Нина.

Вот зачем-то нам дали это условие.

Зачем-то нам дали это условие, что

У Нины был пад.

Это значит, есть ничья.

У Проши половина поражений.

Да.

Вот сейчас мы уже близки.

Значит, у Проши половина поражений, потому что у него поражений столько же, сколько у всех остальных вместе взятых.

Значит, так же, как с Осей и с очками.

Половина очков у Оси, половина у себя.

Абсолютно верно.

Давайте мы аккуратненько.

Значит, есть ничья по условию задачи.

Значит,

Результативных игр не 6.

Но раз хотя бы 3 чётное число и не 6, то результативных игр 4.

Результативных игр 4.

Значит, поражение 4.

Выигрыши.

И абсолютно верно, как вы написали, упроши два поражения.

Значит, упроши два поражения.

Упроши два поражения.

Упроши два поражения.

И ничьих мы уже знаем, да, сколько?

Ничьих... Ничьих... Хотя бы две.

Ничьих хотя бы две.

Итак, значит, у нас поражений у прошлой два, у остальных как-то вот один плюс один.

Дальше мы еще можем сказать, что...

У каждого есть хотя бы одно поражение.

И у Нины, и у Зины.

Кроме Оси.

И надо еще понять следующее.

Нам надо еще понять следующее.

Какое общее количество ничьих вот здесь будет?

В колонке ничьи.

А вот ничьих будет... Суммарное количество ничьих в два раза больше.

Суммарное количество ничьих в два раза больше.

Суммарное количество ничьих в два раза больше.

Суммарное количество ничьих в два раза больше.

Чем ничьих.

То есть смотрите.

Я сейчас объясню.

Ничьих две.

Мы уже остановили.

У нас четыре результативные игры ничьих.

Извиняюсь.

Ничьих ровно две.

Ровно две.

В колонке ничьих будет в сумме четыре.

Потому что каждая ничья, в отличие от побед и поражений, то есть каждая победа считает результативную игру один раз, а каждая ничья считает результативную победу хотя бы

точнее, еще раз, каждая результативная игра победу считает один раз, выигрыш один раз, а ничьи добавляют в колонку ничьих сразу два очка, ну, две единички, потому что в ничьи участвует двое.

Вот.

Так, что еще у нас?

Что еще у нас?

Вот у нас должно быть всего четыре поражения, так, то есть вот я хочу сейчас сказать, что во всех четырех столбиках должна быть четверка.

Четыре выигрыша, четыре поражения, четыре ничьих.

Потому что ничьи считаются по два раза, а выигрыш и поражение по одному разу.

Теперь давайте смотреть.

Но раз все эти персонажи проиграли оси, то смотрите, суммарно должно быть четыре проигрыша.

И у Нины и у Зины хотя бы по одному проигрышу.

Значит, Нина и Зина ровно по одному проигрышу.

То есть у них суммарно должны быть два.

Два у Проши, два у них.

И у каждой хотя бы по одному, потому что каждая из них оси проиграла.

Значит, мы еще и с проигрышами теперь разобрались.

Нина проиграла одну игру.

Проша проиграл две игры.

Зина проиграла одну игру.

Ну, еще раз.

Вот проигрышей всего четыре.

Это понятно?

Так.

У Нины хотя бы один проигрыш есть.

То есть у Нины и у Зины вместе два проигрыша.

Раз у Проши два, то и у Нины и Зины тоже вместе два.

И у них хотя бы по одному проигрышу, потому что они точно проиграли Ось.

Ось от всех выиграл.

Значит, они проиграли хотя бы по одной игре, а в сумме два.

Если побед будет пять, то и поражений будет пять.

И тогда Проша не сможет половину взять.

Проша взял половину всех поражений.

Пять поражений на два недельца.

Так.

Вот.

Значит, мы разобрались с поражениями.

Разобрались с поражениями.

Ну и давайте разберемся теперь с ничьими.

Давайте разберемся с ничьими.

То есть вот у нас должно быть две ничьих.

Так.

Должно быть две ничьих.

Вот.

У Нины точно есть хотя бы одна ничья.

Правильно?

Вот, у кого-то должна быть еще одна победа.

Так, ну и давайте смотреть.

Значит, должна быть одна победа.

Должна быть одна победа.

Так, у Нины хотя бы одна ничья.

У Нины хотя бы одна ничья.

И что получается?

Нина должна...

Сыграть в ничью с кем-то с прошлой Элизиной.

И еще должна быть одна ничья.

Еще должна быть одна ничья.

Так.

Сейчас.

Сейчас, сейчас, сейчас.

Значит, поражение мы уже знаем.

0-1, 2-1.

Знаем ничьих.

Так.

Так.

Так, и... А, так с Ниной.

С Ниной же все понятно.

Мы еще никак не пользовались, что у Нины половина всех ничьих.

То есть количество ничьих у Нины, количество ничьих у Нины, опять же, столько же, сколько ничьих у всех остальных.

Значит, суммарно ничьих 4, значит, у Нины 2 ничьи.

У Нины 2 ничьи.

Но как могли эти две ничьи быть?

Это значит, что Нина сыграла в ничью и с прошлой Зиной.

И с прошлой Зиной.

То есть с ничьями тоже разобрались.

У Нины половина всех ничьих.

То есть она участвовала в двух ничьих, а ничьи были с прошлой Зиной.

Потому что больше неоткуда взяться на этом турнире.

Победы тоже всего 4.

Но кажется, здесь уже все понятно.

Если у нас Нина один раз проиграла, два раза сыграла в ничью, то у нее 0 выигрышей.

Проша два раза проиграл, один раз сыграл в ничью.

Он все три свои игры уже понятно, что сделал.

Значит, он 0 раз выиграл.

Ну и остается Зина.

Нет, в одной партии был пад, это подразумевает то, что хотя бы одна ничья была.

То есть вот эта фраза, у нее может быть был пад и еще какая-то ничья.

Так как мы установили по результативным играм, что всего было 2 ничьих, значит суммарно, если посчитать количество ничьих по участникам, это 4, значит у Нины 2 ничьих.

То есть участие в двух ничьих.

У Проши и Зины по одной.

Ну и таким образом мы все остановили.

Давайте уже изменять, что задержал.

Ося выиграл у всех.

Нина сыграла в ничью с Прошей и Зиной.

А при этом Зина выиграла у Проши еще.

Зина выиграла у Проши.

Вот таким образом мы все восстановили.

Извиняюсь, что задержал, но мы разобрали очень сложную задачу, которую непонятно как обычно раскручивать, но постепенным-постепенным разбором.

До этого мы разобрали пятую задачу, очень поучительную, про подсчеты количества очков.

Здесь мы поговорили про количество результативных ничейных матчей.

Прямо очень много экскурса в турнирные игры сделали.

Я желаю вам всем успехов.

Спасибо за активное участие.

Скажем так, знаете, она для написания сложная.

По порядку все это аккуратненько.

Что из чего следует.

Желаю всем успехов.

Надеюсь, что было полезно.

Вам тоже спасибо за вопросы, за участие.

Какие-то описки.

До свидания.