Доведение моделирования до предела возможностей для поиска порядка в хаосе.

Давайте раскроем порядок в хаосе, запустив миллионы двойных маятников и создав в процессе новый фрактал. В начале (0:00) вступление, затем (0:49) 3D‑симуляции порядка и хаоса, (5:55) закладка основ и детерминизм, (7:05) построение графика порядка и хаоса, (11:43) визуализация всех возможных начальных положений, (13:52) пиксельная визуализация и острова стабильности, (19:28) перевороты и скрытый порядок в хаосе, (25:24) только путеводитель для туристов. Все симуляции двойного маятника в видео рассчитаны методом Рунге‑Кутты Дорманда‑Принса 8‑го порядка, обеспечивающим высокую точность при решении обыкновенных дифференциальных уравнений. Я подтвердил существование неожиданных элементов, изменяя гравитацию, соотношение длин стержней, массы маятника, а также параметры rtol и atol решателя ODE dopri8 в torchdiffeq. Хотя точные формы и местоположения меняются в зависимости от этих параметров, сохраняются две качественные особенности: области, где двойные маятники попадают в видимый хаос, так и не перевернувшись, и отдельные островки, внутри которых двойные маятники многократно переворачиваются, но при этом сохраняют высокую степень упорядоченности в течение длительного времени.