Фоменко Т. Н. - Математический анализ. Часть 1 - 17. Дифференциалы высших порядков. Лок. экстремум

В этом видео рассматриваются дифференциалы высших порядков, производные параметрически заданных функций и вектор‑функций, а также вопросы возрастания и убывания функции в точке. Начинается с примера формулы Лейбница (00:00:10), далее обсуждается неинвариантность формы записи второго дифференциала (00:05:39). Затем переходят к дифференцированию параметрически заданных функций (00:22:20) и вектор‑функции с её производной (00:40:08). В 00:49:34 рассматриваются условия возрастания и убывания функции в точке, а в 01:04:40 – необходимые условия локального экстремума. Завершается лекция свойствами функций, дифференцируемых на интервале, и теоремами Ролля и Лагранжа (01:15:21).