Геометрия для Чайников, Практика

Всем привет, ребят!

Меня зовут Спартак Спартакович.

Вы на новом ролике по математике, а точнее по геометрии.

Меня многие просили записать видос именно по практике геометрии.

Я, если честно, геометрию не особо люблю.

Мне больше нравятся какие-то супертяжелые задания, там реально интересно.

А вот сидеть, какую-то практику геометрию записывать, ну как-то лень было.

Но... У нас просто была идея какая-то записать ролик, поэтому вот сегодня это произойдет.

Попишем где-то час-полтора...

разную практику по геометрии, причем эта геометрия будет взята именно из УГЭ, но в целом это будет практика по всей планиметрии, да, то есть по геометрии на плоскости, скажем так, короче, до 9 класса, ну и 9 включительно.

Но в целом это подойдет и для УГЭ, и для всяких экзаменов ВПР, ЕНТ, для профильного тоже ЕГЭ подойдет, для базового ЕГЭ подойдет, то есть все эти задания, все, что связано именно с планиметрией, да,

с простой геометрией, так скажем, не 3D-шной, вам подойдет.

Прежде чем мы начнем, я являюсь преподавателем по математике.

Записывайтесь ко мне на занятия, кому нужна помощь.

Вот там всякие экзамены.

Вот, проблемы с оплатой никакой еще нет.

Короче, пишите, разберемся.

Ну и на телегу подписывайтесь, ставьте лайки, пишите комменты, чтобы поддержать ролик.

Вы все сами знаете.

Надеюсь, не забывайте про это, потому что, ну блин, последний видос 500 просмотров собрал.

Довольно важный был ролик, поэтому надеюсь, что вы поддержите.

Давайте приступим.

Вот первое задание.

Заданий сегодня будет очень много, их будет 50.

Постараюсь быстренько их писать, что не займет у нас 3 часа.

Давайте сделаем.

Значит, угол ALC у нас 121.

Давайте мы такой треугольничек сделаем.

121.

Значит, здесь проведена ALB-сектриса.

Значит, вот этот угол равен вот этому углу.

Угол ABC 101.

Найдите угол AC.

ACB.

Стоп.

А, LC.

Вот этот 121.

Неправильно.

Да, вот.

121.

Вот этот 101.

Значит, вот эти углы смежные, да?

Они в сумме 180.

Если мне не впадло будет, я сверху справа какую-нибудь типа пасхалку там выпишу.

Типа там, тема номер такая-то.

Если вы смотрели...

теорию по геометрии, и там будет краткое пояснение, как это делать.

Ну, вкратце, это смежные углы, да, то есть это будет 99 градусов, нет, я глупость сказал, это 59 градусов, в сумме 180, чтобы было, получается, эти вместе 160, значит, вот этот угол 20, а или это бисектриса, да, значит, вот этот угол равен вот этому углу, то есть это будет 20, и здесь будет 121, 120, значит, последний угол, да,

Будет 141,39.

Ну, возможно, для кого-то тяжеловато.

Давайте немножко еще раз по пунктам.

Значит, вот это у нас дано.

Пункт первый.

Из смежного угла вычитаем 121.

Получаем 59.

Пункт второй.

Из вот этого треугольника сумма углов 180 градусов.

Вычтем вот эти два угла.

Получится 20.

Пункт третий.

Вот это бисектриса.

Значит, вот эти два угла равны.

Бисектриса.

Пункт четвертый.

Я в дальнейшем не буду так медленно все это расписывать, но давайте для начала.

Пункт четвертый.

Берем вот этот треугольник.

Сумма углов 180.

Один угол 121, другой 20.

Из 180 вычитаем два угла.

Получаем третий уголочек.

Здесь 141.

В сумме, значит, этот угол будет 39, чтобы они в сумме были 180.

Как-то так.

Едем к заданию номер 2.

Ну, из этого треугольника мы можем найти, например, синус вот этого угла.

Что это нам даст?

Давайте мы это сделаем, да?

То есть найдем синус угла А. Получим 10 корень из 6 делено на 25.

Можно найти, конечно, косинус.

Давайте мы найдем косинус.

Давайте мы найдем вот эту сторону.

Тереми Пифагора.

Это так сделаем.

Найдем косинус, получим 10 корней из 6 плюс х в квадрате равно... 10 корней из 6 и все это в квадрате.

Плюс х в квадрате равно 25 в квадрате.

Получим 600...

Плюс х в квадрате равно 625.

Х в квадрате равно 25.

Х равен 5.

Отлично.

Тогда косинус угла А, вот этот угол А, да?

Вот этот.

Будет равен 5 делить на 25.

То есть 1 5.

Теперь рассмотрим первоначальный треугольник.

Вот у нас прямой угол.

И как бы...

Косинус вот этого угла это 1 5.

Значит, что такое косинус в данном случае?

Это прилежащую сторону делить на гипотенузу.

Да, то есть косинус это АС делить на АБ.

А нам нужно найти синус угла АБС.

То есть синус вот этого.

Это вот эту сторону делить на вот это.

Так это оно и есть.

Понимаете?

То есть косинус вот этого угла это то же самое, что синус вот этого угла.

Поэтому ответ будет 1,5.

Либо, если нам нужно в десятичной дроби, будет 0,5.

Как-то так.

Но задание может быть для вас немножко тяжеловатое.

Но в целом такое.

Немножко на тригонометрию.

То есть две стороны в прямоугольном треугольнике.

Нашли третью.

Вот.

Тем самым можем найти косинус.

То есть...

прилежащую на гипотенузу.

Когда мы нашли косинус вот этого угла, оказалось, что косинус вот этого угла — это прилежащую сторону делить на гипотенузу.

То есть AC делить на AB.

А AC делить на AB — это и есть синус вот этого угла.

Синус угла, грубо говоря, B. Здесь понятно?

Едем дальше.

Я 12 минут записывал два задания.

Нам еще 48 заданий, если что.

Я сейчас буду потихонечку уже ускоряться.

Так, N84-52...

42.

Давайте быстренько треугольничек бахнем.

Бац-бац-бац.

Две бисектрисы выходят.

Они делят пополам, да?

Будет 42-42.

Здесь выходит будет 21-21.

Значит, вот это в сумме 63.

Значит, вот это будет 117.

Это будет 117.

Что нам нужно найти?

Энамам.

А, ну и Энама есть 117, да?

Прекрасно.

Такое неприятное задание.

Нарисуем параллелограмм.

Проведем две бисектрисы.

Ой, две диагонали.

Одна диагональ в два раза больше стороны АБ.

То есть, если диагональ, например, 2х, то эта половинка х, вот это х. И вот это будет тоже х. Да?

То есть, еще раз.

Вот это х. Вся диагональ 2х.

Значит, диагональ делится пополам.

Могу правило где-нибудь вывести здесь.

Вот.

Эм...

Получается у нас треугольник равнобедренный.

Значит, вот эта сторона равна вот этой стороне.

И... Ну да, это тоже, так как это параллелограмма, вот эта сторона тоже равна вот этой стороне.

Все четыре угла равны будут.

Что у нас по условию сказано?

Угол ACD 166.

Значит, вот эти два угла будут по... Это 14, по 7 градусов.

Найдите угол между диагоналями.

Ответ вроде на меньший угол просит.

7 градусов будет.

Как-то так.

Ну, то есть из 180 вычислили 166 и поделили на 2.

Так как эти два угла равны будут.

Равнобедренный треугольник.

Едем дальше.

Трапеция равнобедренная.

Вот эти углы накрест лежащие.

То есть вот это будет 30 градусов.

Найдите угол АДЦ.

АДЦ.

Трапеция равнобедренная, поэтому их сумма 70 будет.

Надеюсь, все понятно.

Еще раз.

Вот этот угол и вот этот, они накрест лежащие в трапеции.

Значит, вот это 30 тоже.

А углы, лежащие на жопе, они равны равнобедренной трапеции.

Поэтому здесь будет 70.

55, АД-103.

ЕАБ-45.

ЕАБ-45.

Ну, вот этот угол прямой, да, так это прямоугольник, значит, вот это тоже 45, значит, вот это 55, значит, ну, потому что треугольник равнобедренный, да.

Если вся она 103, значит, это будет 45 плюс 3, 48.

Что надо найти?

Найдите ED.

48, это 55, да, так как боковые по 55.

И потерями Пифагора быстренько найдем.

Да, будет 55 в квадрате плюс 48 в квадрате.

Я, если честно, использую калькулятор, потому что у нас сейчас очень... Мне нужно 50 заданий сделать.

Будет 3025.

3025.

И 48 в квадрате.

2304 равно х в квадрате.

А, да.

Будет вместе 5329.

И это будет 73.

Это и будет ED.

Как-то так.

Ну, тут равнобедренный треугольник, теоремия Пифагора, ничего тут такого.

Едем дальше.

Да, взяв 50 заданий, я что-то немножко это... Смело это сделал.

Так, треугольник равнобедренный, ABC 148.

Ну, 180 вычитаем, 148 будет 32, это типа 16 будет.

Да?

Хорошо.

Ну, если таких побольше заданий будет, может, мы дальше будем.

Идем далее.

Первая окружность у нас...

Фигура ромб.

Найдите СТВ.

Найдите угол СТВ.

Ну... Так... Значит, радиус, радиус, радиус... Радиус, да?

Можно вот так провести.

Это тоже будет радиус.

То есть, треугольник равносторонний будет, да?

Понятно, да?

Значит, еще раз.

Радиус, это равно радиус, так как это...

Ромб, у них все стороны равны.

И это просто радиус, да?

Получается, три угла... Три стороны равны, значит, все по 60.

60, 60, 60, 60.

Тоже здесь 60, 60, 60, 60.

И угол СТВ, да, это два по 60, будет ответ 120.

Следующее задание.

Прямоугольный треугольник.

АС-20.

Вот так.

АС-20.

Вот так.

Тангенс угла А 9 сороковых найдите АБМ.

АБ у нас вот тут.

Это Х. Что такое тангенс А?

Тангенс А это противолежащий на прилежащий.

То есть... Значит, давайте... Давайте сначала за Х вот это обозначим.

Давайте так.

Получится у нас...

ЦБ противолежащие делить на прилежащие получится 9,40.

АС у нас это 20, а это у нас... ЦБ у нас Х, а АС 20.

Подставляем все сюда.

Х равен... Х равен 18.

Вот.

И раз вот это у нас равно 18, потеряем эпифагор.

Пример давайте домножим на 2.

Получим 2х равно 9, х равен 9 вторых, ну, либо 4,5, просто через обычные дроби, проще считать.

У нас получится вот такой треугольничек.

Здесь 9 вторых, здесь 20, и вот это за у обозначим.

Получится 20 в квадрате 400, это будет 81 четвертых, равно у в квадрате.

Получим...

Получим 1681 четвертых равно y квадрате.

Это будет 41 вторая.

Ответ будет 20,5.

Если в столбик поделить.

Как-то так.

Десятое задание.

Так, найдите угол ABD.

ABD.

Так, ну вот эта дуга у нас...

Получается, вся дуга АЦМ, это так как вписанный угол, да, сверху выведу, если не впадло, будет 268 градусов.

Дуга, вот этот угол, дуга АЦДМ, в два раза больше будет 162.

Вычитаем из одной дугу другую, будет...

это дуга AD получается, да?

Дуга AD будет 106 градусов, да?

И тогда вписанный угол, который смотрит на эту дугу, делим на 2, получится ответ 53 градуса.

Вот.

Как-то так.

Мы могли, конечно, вот здесь вот два задачения просто вычесть, но так нехорошо сделать.

Лучше расписывать.

Едем дальше.

11-е задание.

Задачки на отношения.

То есть угол 28 градусов.

равен 63 сантиметрам.

Сантиметр возьмем просто для понимания.

Найдите оставшуюся дугу.

Но если вот этот угол 28, значит оставшаяся, вся окружность 360, то оставшаяся будет 332 градуса.

Это будет x сантиметров.

Базовая пропорция.

Перемножим, у нас получится 28x равно 63 умножить на 332,

332, по-моему, делится на... Чуть-чуть 28.

А, это 7 и 4.

Да.

Это делается вот так.

Это будет 9.

Это делается вот так.

Это 43.

43 и 9.

Х равен... Просто долго не читать.

387.

Как-то так.

Едем в здание 12.

Радиус окружности описанный около квадрата.

То есть, найдите длинную сторону этого квадрата.

То есть, вот это у нас 32 корней из 2.

Если радиус 16 корней из 2, то диаметр в 2 раза больше.

Тогда это xx по теореме Пифагора.

Давайте посчитаем.

Это будет 32 корней из 2 в квадрате.

Получим 2х в квадрате равно 32 в квадрате на 2 в квадрате.

Корень из 2 в квадрате будет 2.

2 и 2 сократим.

Будет х в квадрате равно 32 в квадрате.

А х равен 32.

Тут даже считать ничего не пришлось.

Следующее задание.

АВ20.

То есть касательное.

Радиус 21.

Найдите Адем.

Давайте для начала всю эту найдем.

Значит, по теореме Пифагора снова будет 20, 21.

Это будет 400 плюс 441 равно х в квадрате.

Получится х в квадрате равно 841.

Это будет, если не ошибаюсь, 29.

Но если радиус у нас 21, вся она 29, значит, вот это будет

8.

Ответ будет 8.

Задание номер 14.

Так.

Диаметры.

Угол АЦБ 13.

АЦБ 13.

Найдите угол АУД.

АУД.

Ну, и...

Это радиус-радиус, да, будут равнобедренные треугольники.

То есть вот это тоже 13.

И 180 вычитаем, будет 26.

180 минус 26 будет 154, если не ошибаюсь.

Значит, вот этот угол будет 154, и вот этот угол будет вертикальный с ним тоже 154.

Это и будет ответ.

Следующая.

Бла-бла-бла-бла-бла.

АБ2.

АЦ8.

Тут нужно правило такое про касательную и секущую.

Звучит оно так.

Касательное в квадрате равно расстояние до окружности на всю секущую.

Так оно звучит.

Получится... Ну, все подставим, да?

АК у нас...

Это х в квадрате равно 2 на 8, х в квадрате равно 16, х равен 4.

Правило вот здесь выведу, которое было в теории.

А мы продолжаем.

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5.

Угол при вершине противоположного основания 120.

То есть вот это 120.

Найдите диаметр окружности, описанный около этого треугольника.

Значит, вот эти углы будут 30-30, да?

Нам что-то дает это?

Ну, это 5 вторых.

Правил 30 градусов.

Ну, радиус нужно найти.

Потерями синусов.

То есть, типа... Синус...

Синус А. Нет, сторона А делить на синус А равно 2 радиуса.

Теорема синусов так звучит.

Получим 5 делить на синус 30.

Получим 2 радиуса.

Синус 30 это у нас 1 вторая.

Крест-накрест сделаем.

Будет 5 равно радиус... А, ну радиус равен 5.

Да, естественно.

А если радиус равен 5, получается, что диаметр у нас, да, то, что нужно было найти, диаметр будет равен 10.

Продолжаем.

Задание номер 17.

Давайте продолжим.

Угол 60 градусов, да, треугольник равнобедренный, значит, вот это тоже 60.

Если два угла по 60, то есть они в сумме 120, то третий угол...

Из 180 вычтем 2 угла, будет тоже 60.

Короче, все углы под 60, треугольник равносторонний.

А если треугольник равносторонний, то все углы по 8.

Как-то так.

Еще раз, да?

Треугольник равнобедренный, это как 2 радиуса, то есть 60-60.

Из 180, это сумма углов треугольника, вычитаем 2 уголочка.

180-120, будет 60.

Треугольник равносторонний.

Если вот эта хрень 8, то вот эта хрень 8.

Значит, вот эта хрень 8.

Теория будет сверху справа.

Если, опять же, мне будет не лень, ставьте лайки, чтобы мне было не лень.

Знаете, сколько это времени занимает?

Очень много.

Продолжаем.

Наконец-то подобие.

Наконец-то подобие.

Возможно, несложное.

ПК-6.

ПК-10.

ПЦ-12.

ПЦ-12.

Найдите ADX.

А у нас, смотрите... Значит... Можно доказать, конечно.

Ну, давайте мини-рисунок накидаем.

Но в первой части не нужно, короче, пояснять.

Но те, например, кто EG смотрят, да... В целом им можно пояснить.

То есть вот такой... Значит...

Да, да, вот так вот.

Есть такое правило, что противоположные углы в сумме должны быть 180.

То есть, если вот этот угол альфа, то вот этот угол будет 180 минус альфа.

А значит, смежность с этим угол, да, это будет 180 минус 180 минус альфа, да, то есть из 180 мы вычтем вот этот угол, получим 180.

Просто альфа.

Вот этот уголочек будет просто альфа.

Что это значит?

Угол К у них общий.

А здесь альфа и альфа.

Короче, треугольники подобны по первому признаку.

По двум углам.

Надеюсь, это понятно.

Теперь.

Вы могли бы это не пояснять, потому что конкретно в УГ не нужно это пояснение делать.

Теперь.

Раз треугольники подобны, то давайте распишем подобие.

Значит, жопа.

ПЦ.

К жопе.

АД.

Боковая сторона.

БК.

К боковой стороне.

КД.

И в целом все.

Можем сюда все подставить.

Бывают такие вопросы.

Почему мы вот эту левую сторону относим к правой стороне?

Потому что... Вот жопа у нас.

Вот жопа.

И вот та сторона будет... Мы как бы...

Мы вот берём ту сторону, которая лежит рядом с углом.

Вот здесь вот, с этим углом альфа, лежит сторона вот эта.

Не вот эта же, да, которая вообще далеко от угла альфа, а мы берём вот жопа к жопе.

Понятно, где жопа, да?

И вот с этой альфа лежит вот сторона рядом, а вот с этой стороной лежит вот сторона.

То есть они, грубо говоря, отражённые.

Как-то так.

Вот, эм...

Поэтому именно берем вот эту сторону.

Давайте подставим все, что у нас.

БЦ.

БЦ это будет 12.

АД у нас это будет Х. БК у нас это 6.

И КД у нас это 10.

Крест-накрест давайте сделаем.

Будет 6Х равно 120.

Х равен 20.

Такое вот подобие у нас.

Едем дальше.

Давайте вот так вот проведем мы две хорды.

Пусть будет АБМ.

СД.

Расстояние

от центра до АБ у нас, расстояние, напомню, под прямым углом проходит, будет 12, значит, АБ 18, ну, немножко поясню, да, вот это будет радиус, вот это будет радиус, да, то есть треугольник будет равнобедренный, значит, вот эта хрень, это и высота медиана бисектриса, вот здесь вот правило точно выведу, оно делит пополам,

Да, потому что это медиана.

То есть вся на 18.

Это будет 9, 9.

Это можно будет найти x, x. Надеюсь, понятно.

Дальше нам нужно найти... Мы с помощью этого можем найти радиус.

Потом мы проведем вот сюда радиусы.

Везде радиусы равны.

Это x, x. Расстояние... Так, значит, само CD у нас.

Также проведем расстояние.

Да.

Здесь будет высота.

Это 24, то есть 12, 12.

Вот.

И после этого найдем вот эту y. То есть такой вот сложный рисунок сделали.

Давайте теперь считать.

Для начала рассмотрим первый треугольничек.

9, 12x.

x в квадрате равно 144 плюс 81. x в квадрате равно 225. x равен 15.

И все радиусы будут 15.

Давайте немножко подотрем.

15, 15, 15, 15.

И найдем вот этот y. Если не ошибаюсь, он будет 9.

Давайте посчитаем.

Гипотенуза 15.

Катер 12.

Это y. Получим 225.

Равно 144.

Плюс y в квадрате.

y в квадрате равен 81. y равен 9.

Просто есть идеальный...

Прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5.

И вот здесь просто в стороны в 5 раз умножены.

Поэтому я сразу заметил, что здесь девятка.

Как-то так.

Такой будет ответ.

Но мы едем дальше.

20-е задание.

Я уже чуть устал.

Угол С-79.

Напомню, что катит плюс касательно 90 градусов.

Делает катит плюс касательно 90 градусов.

Будет.

Из 380... Из 360 вычитаем 90, 90 и 79.

Получим, если не ошибаюсь, 100...

101.

101 градус.

Такой будет ответ.

Первую двадцатку мы сделали.

Площадь прямоугольного треугольника 128 корней из трех.

Один угол 60, один 30.

30 – это значит, что катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.

Правило сверху справа выведу.

Значит, это х, это 2х.

Давайте потеряем эпифагора, найдем, сколько вот это будет.

То есть х в квадрате плюс что-то в квадрате равно 4х в квадрате.

Получим что-то в квадрате.

Специально другую переменную не ввожу.

Перекинем направо.

Что-то в квадрате равно 3х в квадрате.

Кидаем под корень.

Что-то равно корень из 3х в квадрате.

И это что-то равно х корней из 3.

Давайте вот это что-то подставим.

Можно было бы написать или какая-то сторона.

Как вам угодно.

И теперь площадь прямоугольника-треугольника равна вот этому.

Площадь прямоугольника-треугольника это жопа на рост.

И на одну вторую.

Одна вторая жопа на рост.

И все это будет 128 корней из 3.

Корень из 3 уходит.

Домножим на 2.

Будет х в квадрате равно 256.

Х равен, если не ошибаюсь, 16.

Как-то так.

Задание с клеточками начинается.

А найдите площадь трапеции.

Здесь 2.

Здесь 10.

То есть, напомню, площадь трапеции у нас это полужопие умножить на рост.

Рост у нас 6 клеточек.

Получится 12 на 26, 6 на 6, 36.

Следующее задание.

Периметр ромба 24, то есть каждая сторона его будет по 6, просто на 4 делим.

Один из углов 30 градусов.

Найдите площадь ромба.

Ну, можно сделать так, по-простенькому.

Можно по-разному сделать.

Раз у нас один угол 30 градусов, то можно найти площадь вот этого треугольника.

Площадь треугольника это 1 вторая.

Сторона на сторону, ну типа 6 на 6 на синус этого угла.

На синус 30.

Получим 1 вторая на 36 на 1 вторую.

Получится 9, то есть площадь треугольника будет 9, площадь треугольника будет 9, а значит ответ будет 18.

Как-то так.

Формула, что постараюсь, вот здесь вот сверху вы.

Прямоугольники одна сторона 6, а другая 10.

Найдите площадь треугольника.

По теореме Пифагора будет 100 минус 36.

Будет 64. x в квадрате равно 64.

Хорошо.

Хорошо.

Хорошо.

Хорошо.

По теореме Пифагора здесь посчитаем.

Будет x в квадрате равно 100 минус 36.

Будет 64. x равен 8.

И теперь найдем площадь прямоугольника.

Площадь прямоугольника это жопа умножить на рост.

8 на 6 будет 48.

Следующее задание.

NM – средняя линия.

Это значит, что вот это как бы половинка от вот этого.

Значит, они, короче, вкратце подобны.

Вам в первой части не нужно это пояснять.

Кто делает это не в УГ, да, тем, где пояснять нужно, пользуйтесь тем же самым способом, ну, либо через другое свойство подобия, да, что типа вот это равно вот этому, вот это половина от вот этого, вот это половина от вот этого.

Тогда треугольники подобны.

Можно по третьему признаку.

Подобие.

То есть коэффициент подобия равен двум.

То есть, если, например, в этой стороне 10, то вот это будет 5,5, потому что это половинка.

Если вот это 20, то вот это 40, потому что половинка в условии сказано.

Коэффициент равен 2, то насколько отличается?

Есть такая формула.

Площадь большого, коэффициент в квадрате на площадь меньшего.

Подставляем все сюда.

Площадь маленького у нас это 25.

2 в квадрате будет 4, значит, площадь большого будет 100.

Но нам нужно... То есть вот это у нас 25.

Все это 100.

Значит, площадь вот этого, то, что нам нужно найти, это из всего вычесть вот ту верхушку 25.

Это будет 75.

100 минус 25 будет 75.

Как-то так.

Задание номер 26.

Квадрат... Стоп.

Да.

Квадрат 7 на 7.

Это будет 49.

Весь квадрат.

Прямоугольник 4 на 2.

8.

Вычитаем.

Получим 41.

Как-то так.

Идем дальше.

Радиус круга 9.

Площадь окружности.

Это PR квадрат.

Да.

PR квадрат.

Получится площадь окружности будет π умноженной на 9 в квадрате будет 81π.

В ответе нам просят поделить на π. То есть ответ будет 81.

Это было бы, если вся окружность.

А тут...

Угол сектора 120 градусов.

Что такое 120 градусов?

120 градусов это треть ровно окружности.

То есть 120, 120, 120.

Это треть окружности.

Поэтому ответ делим на 3.

Будет 27.

А вот эта дуга 6π просто вас, чтобы запутать здесь.

Если что, она здесь абсолютно не нужна.

Ответ будет 27.

Задание на самом деле очень сложное, если вы...

Любите через сложные способы, да?

То есть можно через формулу Герона, конечно, здесь найти площадь, но можно сделать проще через формулу синуса площади.

То есть у вас боковая сторона 10, боковая сторона 10 и угол здесь 30 градусов.

И мы уже сегодня это делали.

1, 2 на сторону, на сторону, на сторону.

То есть на 10, на 10.

На синус 30.

Синус 30 это 1, 2.

Получится 100 делить на 4.

Будет ответ 25.

Как-то так.

Едем дальше.

Сторона квадрата 10.

Площадь его жопа на рост.

Ответ 100.

Самое простое задание за сегодня.

Сторона треугольника 14.

А высота проведена к этой 23.

Найдите площадь треугольника.

Площадь треугольника это 1, 2.

Жопа на рост 10.

Будет 7.

7 на 23.

161.

Следующее задание.

Да, в начале задания какие-то потяжелее были.

Сейчас пошло намного проще.

Найдем площадь треугольника.

Рост у нас 3.

3.

Жопа.

6.

Площадь треугольника.

1, 2.

Жопа на рост.

Получится 3.

Ответ 9.

Следующее задание.

Тригонометрия.

Найдите тангенс угла.

Сделаем прямоугольный треугольник.

Это будет 2.

Это будет 5.

Тангенс это противолежащий катет делить на прилежащий катет.

То есть 2 делить на 5.

Если столбик поделить, это будет 0,4.

Следующее задание.

Тут вам получше рисунок выведу.

чтобы вам было хорошо видно.

Надо найти площадь вот этой штуки.

Давайте мы... Главное, чтобы клеточки были ровные.

Давайте сделаем вот так вот.

Найдем площадь вот этого треугольника.

Найдем площадь... Ну, вот здесь площадь 4 будет, да?

Это прямоугольник 4х1, да?

Площадь прямоугольника это 4х1.

Это 4.

Площадь треугольника это 5х4.

Да?

1, 2, 5х4.

Это будет 10.

И площадь вот этого маленького треугольничка, да?

У него...

Высота 1, рост 1.

Получится 1 вторая.

Все это складываем, получим площадь итого 14,5.

Ни в коем случае не считайте клеточки.

Это ошибка.

Это ошибка так делать это задание.

Вот.

Едем далее.

Ну, пошел гроб.

Пошел гроб.

надеюсь станет точки а до середины отрезка bc так середина отрезок bc а его середина вот здесь вот расстояние 2 следующее задание надеюсь площадь программа площадь программ это жопа на рост жопа у нас 6 рост 5 площадь равна 5 умножить на 6 будет 30 следующий я лишь от себя поясню что я не выбираю задание да то есть я просто вбил и

Первый 50 самый обычный, самое стандартное задание из УГ.

То есть это самая базовая планиметрия.

То есть у меня во втором задании было какое-то тяжелое вроде задание, да?

А вот 36 вообще типа ни о чем.

То есть я не выбирал, да?

Лишь поясню.

Площадь тромба.

Это полупроизведение диагоналей.

Ну, я пояснял это, как это работает, да?

На уроке по площадям.

Что здесь будет?

Одна диагональ 10, другая диагональ...

Другая диагональ 8.

И все это делить на 2.

Будет 40.

Следующее задание.

Трапеция.

Напомню, что чтобы найти площадь трапеции, полужопие умножаем на рост.

3, 6, 9, 3, 5.

Получится.

И рост у нас 5.

Полужопие умножаем на рост.

Получится 4 на 2, 7, 7 на 5, 35.

Следующее задание.

Тангенс угла Б.

То есть противолежащий на прилежащий.

Это будет... Это будет 7 делить на 2.

То есть 3,5.

Вот это 7, вот это 2.

Следующее задание.

Найдите длину средней линии.

Средняя линия равна половине жопы.

То есть 3, 6, 8, 3, 6, 9, 10...

Раз основание будет 10, то шопа будет половина.

То есть 5.

Следующее задание.

Снова попалась средняя линия.

Средняя линия трапеции будет так.

Полужопия.

То есть здесь будет 8, здесь будет 2.

Полужопия.

Будет 10 на 2, будет 5.

Полужопия.

Ну или полужопий.

Складываем жопы, делим на 2.

Как-то так.

Переходим к теории.

Это, наверное, самая длинная по части замет.

Я постараюсь лишь словами объяснять.

Потому что там будет сколько?

3 на 10?

30 правил.

Но это очень много.

Пояснить все это рисунками.

Каждое правило рисунками пояснять.

Все квадраты имеют равные площади.

Но нет.

Два любых квадрата нарисуйте.

У одного стороны два, у другого один.

Основания равнобедренной трапеции равны.

Основания?

Нет.

Петалок и верх?

Нет, не равны.

Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные катакружности.

Да, это правило касательное.

Едем дальше.

Любой перелограмм можно вписать окружность.

Да, наверное, да.

Ромб, квадрат, прямоугольник, произвольный.

Наверное, да?

Да, у них всякие правила есть, которые как раз подходят под окружность.

Если две разные прямые на плоскости перпендикулярны, то есть прямой параллельный.

То есть, так, две прямые перпендикулярны.

А, две прямые перпендикулярны, третий прямой, да?

то эти две прямые параллельны.

Да, да, да.

То есть, если будут углы соответственные, то эти две прямые будут параллельны.

Да, это верно.

Точка пересечения двух окружностей равно удалена от центров этих окружностей.

Ну... Нет.

Нет, оно... Там расстояние будет... Расстояние равно радиусу.

То есть вот окружность, вот окружность маленькая, например, да?

Вот здесь расстояние, например, будет 1, здесь расстояние там будет 10.

Но это не равно удалена, поэтому ответ только 1 и 2.

А, нет, кстати, я сейчас подумал, я накосячил.

Нет, первое тоже неверно.

Нет, у него ни сумма не будет 180, а, например, ромб, да?

У него вот этот угол будет 30, вот этот угол будет 30, например, и нельзя будет окружность описать.

Да, то есть...

Да, да, да, и глупец сказал.

Короче, первое тоже неверно.

Не все.

То есть где только сумма противоположная 180 будет, например, там 90-90, типа того.

Или 20-60, типа такого.

Поэтому нет, это неверно.

Это неверно, ответ только 2 будет.

Едем дальше.

Дальше, 43.

Смежные углы равны.

Ну нет.

60, вот 120.

Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.

Нет.

Вот, например.

Если угол равен 180, то вертикальный с ним 180.

Да, это верно.

Ответ номер 3.

Едем дальше.

Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то и треугольники подобны.

Да, это первый признак равенства треугольника.

Диагонали ромба равны.

Нет, они не равны.

Рисуем ромбик.

Вот одна диагональ, вот одна диагональ, вот другая диагональ.

Вот они разные.

Тангенс любого острого угла меньше единицы.

Да.

Да нет, вот здесь будет 10, он равен... Нет, нет, почему нет?

Просто подберите, любой треугольник возьмите, типа, какой-нибудь кривой, да?

Всегда, когда нужно проверять правила, да, исключение искать, берите какие-то суперкривые значения.

Так вы точно сможете проверить, а лучше несколько.

Ну, в основном этаже это минут 30, наверное, будет.

Если три угла одного треугольника, соответственно, равны трем углам другого треугольника, треугольники равны?

Нет.

А у них могут быть равные углы, но стороны абсолютно разные.

Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую параллельную к прямой.

То есть вот точка, вот прямая, к ней можно провести прямую параллельную к прямой, да?

Ну да, почему нет?

Можно.

Да.

Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности.

Радиус от точки окружности до центра.

Да, да, это я определил.

Ответ 2.3.

Идем дальше.

Это, конечно, больше подходит для преподавателей математики, кто вот эти правила на практике заучил.

Для школьников, конечно, теория лично мне казалась бы тяжелее всего.

Если при причине двух прямых третий прямой соответственно углы 37, такие прямые параллельны.

Да, это определение соответственных углов, тем самым определение параллельности прямых.

Через любые три точки проходящие приходит не более одной прямой.

Ну, типа... Ну, вот.

Две прямые, типа, нет.

Сумма углов вертикальных 180?

Нет.

Нет.

Вроде нет.

Ответ получается только... Ну, не знаю, тут вот криво вопрос задан.

То есть, типа, все три точки должны как бы... Ну, если они все рядом лежат, то, наверное, вот это верно.

То есть, если вот так они лежат, более одной прямой, да, то есть, типа, ноль...

да, то есть, если они, если они вот так лежат, да, получается, типа, 0 прямых проходит, если они лежат вместе, получается 1, да, ну, наверное, да, наверное, это все-таки верно, да, а вот это неверно, потому что, может быть, ну, например, 30-30, да, 30-30, вот, как-то так,

47-е.

Три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника.

Треугольники подобны.

Да.

Это определение третьего признака подобия.

Сумма смежных полос 180.

Да.

Любая высота равновесной треугольника является бисектрисой.

Нет, не любая.

Только которая к жопе идёт.

Вот.

Ответ это 1 на 2.

Едем за заданием 48-е.

Треугольник с сторонами 1, 2, 4 не существует.

Две стороны любого треугольника должны быть больше в сумме, чем третья.

Поэтому, да, такого не существует.

Смежные углы равны.

Нет, давайте нарисуем 60, 120.

Не равны.

Все диаметры окружности равны между собой.

Да, это правда, как и радиусы, как и диаметры.

Все они равны, поэтому ответ 1, 3.

Едем дальше.

Задание номер 49.

Мы почти подошли к концу.

Диагонали параллелограмма равны.

Нарисуем руб.

Я уже сегодня рисовал.

Вот у него маленькая диагональ, вот у него супербольшая диагональ.

Поэтому нет, а ромб это параллелограмм.

Поэтому нет, не равны.

Площадь ромба равна произведению его сторон на высоту, проведенной к этой стороне.

Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведенной к этой стороне.

Да, так, жопа на рост.

Если две стороны и угол одного треугольника равны, да, это первый признак равенства треугольников.

Поэтому ответ 2 и 3.

И последнее задание на сегодня.

Длина гипотенузы прямоугольника меньше суммы длины его катетов.

Да, это обязательно правило.

Как у любого треугольника.

То есть гипотенуза должна быть меньше, чем... Одна сторона должна быть меньше, чем две другие стороны.

У угольных треугольников все углы тупые.

нет тупоугольный у него вот один угол тупой да а вот эти да вот эти два острики но любой треугольник просто нарисуйте то поугольный поймете средняя линия трапеции равна полу сумме его оснований то всю верность полу жопе складываем жопа делим на 2 как-то так у меня на таймере это вышло час час девять и

У вас, скорее всего, на монтаже это выйдет полчасика, минут 40.

На самом деле, думал, подлиннее как-то выйдет.

Но многие из заданий прям комком полетели.

И самое сложное получилось в итоге в начале.

Вот.

Как-то так.

Разобрали 50 разных заданий по всей планиметрии.

В целом почти все, наверное, встретили.

Окружности, площади, треугольники, подобия, трапеции, параллограммы, теорема синусов.

Ну все.

Кроме, по-моему, теоремы косинусов не было.

всякие окружности разные были.

Ну, много, короче, чего все было.

Вот.

Если вам понравилась такая практика по геометрии, лайкуйся, расставьте.

Снизу ссылочки есть, если хотите, чтобы я был вашим преподавателем.

Можете записаться ко мне, приходить на уроки тоже с этим.

Подписывайтесь на телегу, ждите новых роликов, мне будет очень приятно.

С вами был, как всегда, Спартак Спартакович.

Увидимся.

Покеда.

Ну, давайте, раз у нас практика по геометрии, давайте оставим для вас домашку.

Много оставлю.

Пусть будет 30 примеров здесь.

Поделайте.

Пишите номер 1 ответ, номер 2 ответ и так далее.

То есть, если не лениво будет, 30 заданий, 30 ответов в комменты пишите.

В идеале ставим кодом, чтобы я проверял.

Было бы чудесно.

Все.

Всем пока.