Геометрия с Нуля, ЕГЭ №17 для Чайников, Урок 2

Всем привет, ребят, меня зовут Спартак Спартакович.

Мы сегодня проходим второй урок по практике геометрии.

Я сначала записал видос по геометрии, да, урок номер один, и он не особо просмотров собрал, но прошло какое-то количество времени, он стрельнул, там около 20 тысяч просмотров.

Вот, и поэтому я решил возродить эту рубрику «Практика по геометрии».

Вот, будем рассматривать довольно сложные задания.

Это ЕГЭ у нас, если что, задание номер 17.

Но я постараюсь как-нибудь медленно, поэтапно, как вот мы с параметром делаем, да...

Так, чтобы вы поняли, как решать практику по геометрии.

Вот.

Повторюсь, что это у нас плейлист, то есть теперь для начала посмотрите первый урок, потом возвращайтесь сюда, если вдруг вы не знаете, о чем идет речь.

И, естественно, теорию надо пройти.

Прежде чем мы начнем, я являюсь преподавателем по математике.

Записывайтесь ко мне на уроки, там всякие экзамены, ЗНО, я не знаю, ЕГЭ, ЦТ, ЕНТ, ну, в общем, все возможные экзамены, записывайтесь ко мне, ссылочки ниже.

Также на телегу подписывайтесь.

А мы давайте приступим.

Так, она немножко будет похожа на параллограмм, но это трапеция на самом деле.

Там отличаются стороны, но она просто похожа будет на параллограмм.

Вот, и давайте буковки обозначим.

А, Б, С, Д. Давайте мы точечки вот так вот обозначим толстенько.

и проведем диагональ BD.

Что у нас есть?

Так, диагональ BD делит, разбивает на два равнобедренных треугольника с основаниями AD и CD.

AD и CD.

То есть вот это равнобедренный треугольник, да, и вот это как бы равнобедренный треугольник, то есть, ну, у нас треугольник с основанием CD, да, то есть

Вот этот треугольник равнобедренный, да?

То есть у него две боковые стороны равны.

И вот этот треугольник равнобедренный.

Ну, отсюда как бы все три стороны равны.

Надеюсь, понятно, да?

Давайте оформим как-то это быстренько.

Значит...

AB равноведренный, BCD равноведренный, значит AB равно BD, BD равно BC, значит AB равно BD равно BC.

Надеюсь, понятно.

То есть все три стороны равны.

Теперь убираем вот эту диагональ, пока временно, я ее верну еще, и проведем вот такую диагональ AC.

У нас получится, что раз AB равно BC, то треугольник ABC равноведренный.

Углы BAC и BC равны, так как треугольник равнобедренный.

Очень просто.

Просто правило равнобедренного треугольника, да?

Надеюсь, понятно.

То есть вот этот уголочек у нас равен вот этому уголочку.

Но кроме этого, угол BCA равен углу CAD, так как они накрест лежащие.

Это тема...

параллельные прямые.

То есть вот этот уголочек, он равен вот этому.

Вот этот смотрит влево-вниз, этот смотрит вверх-вправо.

Значит, вот эти уголки накрест лежащие.

Давайте посмотрим на условия задания.

У нас написано, докажите, что луч АС бисектриса угла БАД.

Как раз мы и доказали, что это бисектриса.

То есть мы провели вот эту линию, у нас получилось два равнобедренных треугольника.

Сказали, что все три стороны равны.

Вот, потом убрали эту диагональ, и у нас получился вот такой равнобедренный треугольник.

Сказали, что уголочек 1 равен уголочку 2, и равен уголочку 3, так как 2 и 3 накрест лежащие.

В целом это и есть пункт А. Давайте чуть-чуть уменьшим и сделаем рисунок под пункт Б. Вот так вот уберем теперь диагональ АС.

Вот так вот, да.

Вернем БДМ.

Я напомню, что все три стороны равны у нас.

То есть, из точки B выходят три равные стороны.

То есть...

Ну, короче, тут нужно заметить, что это похоже очень на окружность.

То есть, вот это центр окружности, отсюда выходит радиус, отсюда выходит радиус, отсюда выходит радиус.

То есть, три равные линии, значит, можно сделать окружность.

И давайте мы как бы и в левую часть тоже сделаем радиус.

То есть, такое же расстояние, как и вот здесь, как все вот эти три.

У нас получится какая-то точечка.

какая-то точечка и обозначим ее за точечку h да то есть мы хотим просто окружность построить вот соединим вот так вот и мы можем описать окружность вокруг неё и

Возможно, получится не очень ровно.

Я немножко поясню еще раз.

Я просто заметил, что из точки B выходят три одинаковые линии, как у радиуса происходит, как у центра окружности.

Значит, как бы и влево можно это сделать.

То же самое.

Вот есть центр окружности, вот есть какая-то точка слева.

То есть я просто BC продолжил вот до сюда, до края, а она продлится на радиус, потому что расстояние от центра до любого края это радиус.

У нас получится четырехугольник вот такой AHCD, и это будет трапеция.

Давайте немножко оформим пункт B. Значит, заметим, что из точки B выходят три одинаковых отрезка.

Попробуем сделать окружность.

То есть, из точки B мы как бы не можем сделать окружность, да, потому что это как бы центр, из него все выходят.

Значит, у нас есть три точки, да, и нам как бы нужно четырехугольник построить.

То есть, мы просто еще один радиус довозим.

Надеюсь, логика понятна.

Вот.

И у нас получилась трапеция.

А если трапеция?

Попробуем сделать окружность, да, то есть...

Проводим прямую BC, появится точка H. HB равно BC равно AD равно BC.

BD, так как это радиус.

HC параллельно AD, значит HCD трапеция.

Трапеция в окружности, она равнобедренная.

Равнобедренная.

Есть такое правило, я вот сюда его выведу.

Мы проходили его в теории.

То есть у нас получится равнобедренная трапеция.

Получили трапецию, причем трапеция равнобедренная, да?

То есть вот это у нас равно вот этому.

Я стараюсь просто медленно какие-то вещи пояснять.

Возможно, вы уже давно поняли, да, что я трапецию построил.

Ладно.

Теперь считаем условия пункта B. Найдите CD, да, то есть вот это.

Нам нужно найти X, да?

И вот это тоже будет X, так как трапеция равнобедренная.

У нее боковые стороны равны.

Если известно, что диагональ AC 12, давайте построим AC, AC у нас 12, а BD, то есть радиус, да, это 6,5.

Ну, то есть, да, BD равно радиус, равно 6,5.

Если вот это 6,5, вот это 6,5, то вся HC будет 13, HC будет 13.

Это два радиуса, это диаметр.

И можно по теореме Пифагора спокойно найти AH.

То есть вот такой треугольничек мы рассмотрим.

Треугольничек AHC.

Здесь сторона будет 13, здесь сторона будет 12, здесь сторона будет X. Получится по теореме Пифагора X в квадрате плюс 12 в квадрате равно 13 в квадрате.

X в квадрате равно 169 минус 144.

X в квадрате равно 25.

X равен 5.

Пусть CD равно X. Трапеция равнобедренная, значит CD.

CD равно AH равно X. А значит, если X равен 5, то и требовалось доказать, ответ будет пятерочки равен.

Если сложно здесь, да, то есть пункт А здесь очень простой, надеюсь, вам понятно было.

В пункте Б нужно было просто заметить окружность.

То есть это в этом вся сложность, да.

Возможно, для кого-то будет сложно вот такое, да, на втором уроке достроение какой-то линии, да.

Но тут нужно было просто понимать, что...

Есть три точки, и все эти три точки идут в B. То есть это как бы центр такой.

Ну, а чтобы построить нам четырехугольник, да, нам нужна еще одна точка.

Поэтому я взял просто... У нас есть параллельные линии, да?

Вот у нас есть параллельные линии, и вот у нас есть параллельные линии.

Я просто вот эту параллельную до конца довел.

Вот.

И получилась трапеция в окружности.

Надеюсь, было понятно.

Так, если домашечка есть у нас, да...

Я ее вот сюда выведу.

Вот сюда.

Если нету, значит, нету под это именно задание.

Домашки.

Че, на сегодня закончим.

Был урок такой довольно простой, я считаю, по геометрии.

В целом, тут использовались многие всякие правила.

Теорема Пифагора, равнобедренные треугольники, окружности, радиусы, всякие правила.

В целом, хорошее задание.

Если вам понравился разбор по геометрии, ставьте лайк.

Если я увижу, что вам это нравится, то есть могу в течение нескольких дней или недель записывать подобные уроки.

У нас будет целый плейлист, как мы будем потихоньку развиваться в геометрии.

С вами был Спартак Спартакович.

Записывайтесь ко мне на занятия, подписывайтесь на телегу.

Всем спасибо за урок.

Покеда.