ВСЯ СТЕРЕОМЕТРИЯ ДЛЯ 11 И 13 ЗАДАНИЯ | ЕГЭ по математике онлайн | КАТЯ МАТЕМАТИЧКА

Мои хорошие, мои прекрасные люди, как дела?

Как?

Как у вас делишки?

Мы здесь.

Давайте напишите мне, как звучочек, как картиночка, всё ли хорошо, всё ли... Давайте вот так.

Как звук, как картинка, всё ли видно, слышно, всё ли чётенько.

Давайте настроимся с вами сегодня на волну.

На нашу волну 10.

Что 10?

10 из 10 слышно?

Всё супер, всё супер, отлично.

Кто-то ждал этого чуда и не дождался.

Отлично, хорошо.

Так, ну давайте я тоже чекну.

Звук вижу, картинку вижу.

Всё.

Отлично.

Ребяточки, о чём мы сегодня с вами поболтаем?

Во-первых, привет.

Во-первых, привет, hello.

Конечно же, мы сегодня с вами поговорим обо всей стереометрии в ЕГЭ по базовой математике.

И действительно, это...

Это важная тема, важная тема для всех, кто сдает матешу.

Для всех, кто сдает матешу, ребятушки, давайте перед началом с вами познакомимся поближе, только ты и я настраиваемся на совместную волну.

Кто тут?

Кто тут, напишите, если вы в 10 классе, и у вас мало времени на подготовку, и вы поэтому уже здесь, или типа я в 11 и начну готовиться в мае, в целом пришел сюда так чисто времечко провести с пользой, так скажем.

Да, такой у нас борзоты чат сегодня.

Кто-то реально в десятом?

Офигеть, офигеть, это круто.

Ну, в основном эшки, в основном все у нас сегодня экают.

Хорошо, супер, давай познакомимся еще поближе.

Давайте проведем небольшую перекличку в чатике.

Напишите 7, если вы учитесь в Еголэнде.

Если вы учитесь у нас, в нашей прекрасной школе.

Три, не учитесь у нас.

И пять, если вы мой ученик.

Очень даже интересно.

Так, учится в Еголэнде, учится в Еголэнде, учится в Еголэнде.

Не учится в Еголэнде, ВВ Путин.

Ну, конечно, да, спасибо за честь.

Так, звала сюда своих курсовичков.

Не вижу пятерок, не вижу пятерок.

Пойду им потом люлей вставлю, что никто не пришел смотреть онлайн.

Но хорошо, хорошо, учитесь в Егэленде в большинстве своем.

Это супер круто.

Это супер круто, вы молодцы, вы сделали правильный выбор.

Давай познакомимся с тобой поближе, немножко обо мне.

Если вы про меня не знаете, слышите в первый раз или еще что-то, то...

Кать-математичка, прошу любить и жаловать, закончила педагогический университет, соответственно, имею право разговаривать с вами о том, как нужно изучать математику.

Действительно, более девяти, уже на самом деле более десяти лет, я так посчитала, недавно обучаю математике, поэтому у меня опыта хоть одним местом жуй называется.

Сдала ЕГЭ по профилю на 100 баллов, это не так сильно для нас важно, но все равно...

Я учу понимать, стараться понимать именно какие-то логические выкладки, не зубрить конкретные темки, а стараться именно в них вникнуть путем каких-то ассоциаций, классных подходов и так далее.

Ну и такая неформальная информация, обучаю инвестициям, тоже такая техническая наука, занимаюсь ими сама, люблю это делать, люблю складировать деньги где-нибудь, чтобы они не просто лежали, а работали.

Ну и люблю вкусно покушать, это в целом, наверное, относится к каждому из нас.

Поэтому небольшой секретик.

Ребятушки, где меня еще можно найти, чтобы не пропускать таких вебинаров?

Во-первых, конечно же, надо подписаться на канал обязательно.

Обязательно подписаться на канал, чтобы не пропускать вот таких вот прекрасных анонсов.

Потому что, видите, у нас заранее было известно, что этот вебинар будет.

И если вы подписаны на мой YouTube, то вы в целом сможете меня здесь быстренько найти и прийти на него.

Вот, также в ТГшечке там все анонсы, плюс вообще вся-вся-вся нужная информация, обязательно сканируйте QR-кодик, залетайте ко мне в ТГшечку, подписывайтесь, мы вас обязательно туда добавим, на закрытая, поэтому после сегодняшнего веба будем всех добавлять обязательно.

И группа ВКонтакте, там, где очень много теории всякой, тоже моментиками, если кто любит сидеть в АК, то, соответственно, тоже залетайте туда, там можно меня тоже найти.

Насчёт записи, насчёт записи мы, по-моему, поставили условия в каналчике, может быть, оно ещё не вышло, а может быть, и выйдет чуть попозже, да, нам нужно 150 лайков, да.

Там вот пишут 60.

Нет, господа модераторы, у нас сегодня новая, знаете, новая вершина, потому что в прошлый раз я попросила 50, и их там было больше 100.

Я такая, так вы могете, вы могете, поэтому давайте-ка 150.

Вот, наберем 150 лайкосов, и запись сохранится, я обещаю, честно.

Вот, надо проверить, потому что в прошлый раз, ну, так она легкенько сохранилась, в этот раз хочется немножко...

Чтобы вы постарались все-таки, да, чтобы она сохранилась, потому что запись очень важная.

Сколько будет длиться веб?

Ребят, веб длинный, и я, честно говоря, даже когда составляла вам скрипт, сейчас попозже по нему скажу, я что-то разогналась люто, разогналась люто, и, соответственно, очень много задач взяла, поэтому я, честно говоря, думаю, что мы некоторые задачи даже сегодня...

не проговорим, но я сейчас скажу, как, в общем, все будет строиться, сейчас дайте мне время, подождите, сколько будет ли ЦВ, ребят, думаю, что полтора часа закладывайте, закладывайте сразу, а если не сможете здесь быть полтора часа, обязательно ставим лайк, обязательно просим всех поставить лайк, у нас уже, видите, 92 просмотра, значит, возможно, уже 92 лайка могли быть там, то есть мы как бы у цели, собственно.

Вот, чтобы она сохранилась, и вы ее получили.

Ребятушки, до базы по матеше осталось меньше трех месяцев.

Вот просто вкину вам информацию, да, меньше трех месяцев по математике, но я не пришла сюда вас пугать, я пришла сюда, наоборот, вас успокоить и сказать, что да, мало времени, но за это время возможно сделать абсолютно все на максимум, абсолютно все на максимум, и мы с вами сегодня будем над этим очень сильно работать, ребятушки.

Еще один небольшой чек.

Шарите ли вы вообще за стереому?

11-13 номер.

Плюс, если вы их легко решаете, все норм, типа решили просто так со мной почили здесь сегодня.

И минус, если вы везде путаетесь, не понимаете, что как, куда, что, кого и так далее.

Да, вот кому нужна запись, работаем.

Люблина Москва.

Так, минусы, минусы, минусы, минусы.

И я абсолютно вас понимаю, ребят, я абсолютно вас понимаю, потому что, конечно же, стереома – это самое почти нерешаемое задание в базе.

Это реально факты.

О чем мы сегодня с тобой поговорим?

Мы с тобой разберем, постараемся реально все типы 11-13 задачи, очень сильно постараемся.

Я буду гнать сегодня невозможно, потому что типов очень много, очень много.

Я постараюсь ответить на все ваши вопросы.

Значит, соответственно, мы с вами посмотрим, как научиться решать все задачи по стереометрии, чтобы не путаться, чтобы не было никаких проблем.

И, конечно же, как подготовиться к базе за оставшиеся несколько месяцев.

Об этом с вами сегодня поговорим.

Те, кто дослушает до конца, получат классный подарок.

Это заполненный файлик со всеми задачками, которые мы сегодня будем разбирать и не разбирать.

То есть это прям сборная солянка всех заданий по стереометрии.

То есть если...

дослушать это веб до конца, то вы получите, получается, ну прям просто набор задач по стереометрии, которые вы заполните, можете сами там пустой файл можете взять, можете взять заполненный файл и просто перед экзаменом его вот так вот вычитать, просто, да, опять-таки отучить, запомнить и все, и вообще все замечательно у вас в этой жизни.

Так что советую досмотреть веб до конца, чтобы не пропустить такой крутой подарок.

И вопрос сразу.

Можно ли сдать базу на 5 без стереометрии?

Я в целом знаю нормальные все задачки, а вот стереометрии как-то мне не хочется.

Можно, конечно.

Если вы совершите только эти две ошибки, то окей.

Там количество баллов позволяет вам это сделать, но...

Я напоминаю, что есть еще 21 задача, да, которая, ну, тоже очень мало кем решается, есть текстовая задача, которую тоже мало кто решает, ну, и берем скидку на всякие ошибки арифметические, невнимательность и так далее, поэтому как бы два балла по стереометрии терять, конечно же, не хочется, там рядышком еще есть планиметрия, которая еле-еле дышит, собственно, тоже, да, дышит нам в спину и такая, типа...

И я заберу твою пятерку по базе.

Вот, поэтому будьте аккуратны, потому что стерео самое тяжелое, реально, темка в базе.

Посмотрите, прям я вот сейчас вам отмечу даже.

Я в шоке была, честно говоря, когда увидела статистику, ребят, 38% решила эту задачу в прошлом году.

Ну, то есть вы понимаете,

насколько это мало, то есть это, ну, действительно маленький процент, 38, да, причем все формулы есть в справочном материале, почти все, об этом сегодня тоже с вами поговорим, и это действительно, ну, какой-то маленький процент, поэтому погнали, погнали, разберем все задачи, постараемся максимально быстро,

И если вдруг вы в канале у меня не увидели скрипт к уроку, ребят, он есть, прямо сейчас вы можете отсканировать кодик, скачать скрипт, скачать вот этот вот конспектик урока, если уже там не успеваете, конечно, пишите просто в тетрадках, но вчера мы добавляли скриптик в канал, если есть время так быстро как-то в принтер закинуть и распечатать, будет все супер гуд вообще, замечательно.

Так, ну что, все, мы в целом все готовы, напишите в чате go, если мы с вами погнали, погнали, погнали к стереоме, и поехали, просто поехали.

Ребят, я честно скажу сразу, я подготовлю сейчас себе калькуль, потому что вычисления есть иногда большие, и мне не хочется тратить просто на них время сейчас, потому что есть более важные вещи, о чем нужно поговорить.

И финальное, что хочу сказать перед тем, как мы стартуем, ребят, это не обучающий, понимаете, вебинар, вот я хочу, чтобы вы поняли, и потом мне не писали всяких там комментов в чате, типа, почему так, что так быстро, еще что-то, да, это такой спидран по всей стереометрии, то есть мы с вами берем и просто вот так вот...

выливаем на себя всю стерео, какие-то подмечаем закономерности, да, что-то думаем, обсуждаем, но это не прям, что я детально сижу над каждой задачей 10 минут и такая вам, смотрите, вот это высота, мы туда ведем, это все у нас происходит на курсе, об этом я скажу тоже чуть попозже.

Сегодня у нас прям такой спидран, друзья, потому что времени мало до экзаменов и надо собирать все в кучу.

Все, 3, 2, 1, номер 13, погнали, поехали.

Задача 1.

У вас они все в скрипте, в целом тоже в таком же порядке, плюс-минус должны идти.

Если вдруг случайно у меня получился не тот порядок, я сильно прошу прощения.

Но в целом вроде бы должно быть так, если что, ищите эту задачку в скрипте.

Кстати, кто со скриптом, напишите в чате, будет интересно посмотреть, кто со скриптом сидит здесь.

Так, погнали.

В прямоугольном параллелепипеде ребра AB, AD, диагональ AB1 равны 5,4 и корень из 34.

Сразу подписываем, на стереоме все надо писать на рисунок.

Значит, АВ – это 5.

Вот это надо тоже уметь читать, ребят.

АВ, АД и диагональ АВ1.

5, 4 и корень из 34.

Значит, АВ – это 5, АД – это 4, и АВ1, рисую ее, это корень из 34.

И наша задача – найти объем параллелепипеда.

Значит, в справочных материалах вы можете вычитать такую формулу, что объем – это А на В на С, то есть длина на ширину на высоту.

У нас, окей, есть длина, супер, она у нас имеется.

Есть ширина, но нет высоты.

Поэтому мы ее откуда-то должны взять.

Откуда?

Треугольник АВВ1.

Смотрите, какой красивый, прямо на нас смотрит.

Вот почему важно все подписывать, вы это сможете хотя бы увидеть.

Высоту мы сможем найти откуда?

Теоремка Пифагора.

Давайте ее составим.

АВ1 квадрат – это АВ квадрат плюс ВВ1 квадрат.

Соответственно, корень из 34 в квадрате – это 5 в квадрате плюс ВВ1 квадрат.

Соответственно, это 34 равно 25 плюс bb1².

И отсюда bb1² – это 34 минус 25.

Это 9.

Значит, bb1…

Это 3.

Все.

И тогда, подписывай, тогда мы собираем наш объемчик с вами.

Это длина на ширину на высоту.

5 на 4 – 20, еще на 3 – 60.

То есть вроде бы хорошая задачка, но со звездочкой такая.

Теорема Пифагора надо.

Скрипт где найти?

В телеграм-канале, ребят, залетите в мой телеграм-канал, давайте еще раз, последний раз все, чтобы потом не отставать, последний раз даю QR-кодик, можете его попробовать отсканировать, да, и залететь на скриптик, вообще у меня в телеграм-канале.

Вот.

Вот ссылочку вам даже наши прекрасные модераторы дали.

Отлично, спасибо вам большое.

Так, поехали.

Next.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда 7,2.

Не сказано, какие, поэтому давайте будут вот эти.

7,2.

Объем равен 112.

Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.

Угу.

Площадь поверхности, ребятушки, у вас нет формулы площади поверхности параллелепипеда в справочных материалах, поэтому мы думаем.

Параллелепипед из чего у нас состоит?

Смотрите, у него есть вот такая поверхность, вот такая грань, и сзади точно такая же.

Так, точно такая же.

Соответственно, как ищется эта площадь, площадь вот этой поверхности?

Это же прямоугольник.

Нам нужно 7 умножить на вот это, а этого у нас нет.

А значит, это наш первый вопрос.

Мы пошли это искать.

Откуда?

Давайте смотреть, что нам дано.

Нам даны две стороны и объем.

Вообще-то, если дан объем, надо воспользоваться его формулой.

Соответственно, объем – это А на В на С. Давайте 112.

Допустим, А – это 7, В – это 2.

Как раз-таки С мы спокойно можем найти.

То есть 112 – это 14С, и чтобы найти С, нам нужно 112 поделить на 14.

Так, ну что, ну что, ну что, как будто 8, да, 80 и 32, да, это 8, все, сразу ее сюда несу.

Ну и поехали собирать.

Да, то есть, смотрите, у нас как бы площадь одной такой грани, это же прямоугольник 7х8, видите, 7х8, это 56, и таких грани у нас 2, да, значит, 2х56, это 112.

Дальше другой цвет возьму, чтобы было видно.

Смотрите, у нас есть боковая вот такая грань.

Не очень-то это видно.

Давайте рыженький.

У нас есть вот такая боковая грань.

Это тоже прямоугольник.

Это 8х2.

И такая же ровно справа.

Ровно такая же справа.

То есть площадь вторая – это как бы 8х2.

Это, соответственно, у нас 16.

И таких две штуки – 16х2, 32.

И третья тоже у нас есть, третья грань, давайте какой-нибудь розовенький.

Это, соответственно, нижняя, нижняя и верхняя.

Тоже прямоугольник 7х2.

7х2 – это 7х2, это 14, и таких опять-таки 2.

28.

Ну и все, осталось все сложить.

Давайте, значит, 144, 172.

Это сумма.

Вот она, наша площадь боковой поверхности.

Вот так красиво.

Так, ребятки, тоже сразу скажу, сразу скажу, тороплюсь, тороплюсь для вас специально, чтобы как можно быстрее уложиться, вы успели на английский тоже сходить, да, поэтому тороплюсь, могу где-то ошибаться, если что в вычислениях, пишите, пожалуйста, сразу в чат, буду реагировать, вот, но стараюсь максимально внимательно и говорить, и считать одновременно, в общем, пытаюсь, ребят, для вас.

Поехали.

Вот такая вот площадь поверхности всей.

Видите, здесь не написано «боковой», тоже отличаем их.

Площадь всей поверхности вместе с основанием.

Дальше.

Эти две задачи я как бы в одну зарисовала, потому что они об одном и том же в целом.

Поэтому я решу первую.

Вторая, у кого скрипт, вам как бы на самостоятельное изучение.

Потом заберите файлик в конце веба, ребят, заполненный обязательно.

И, соответственно, там будут все решены эти задачи, те, которые мы не решаем на вебе, потому что они похожи, они будут там решены.

Значит, в основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого 2 и 18.

Сразу подписала.

Найдите объем призмы, если высота равна 3.

Ну, во-первых, объем призмы.

У вас в справочных материалах это площадь основания на высоту.

Площадь основания.

В основании лежит кто?

Прямоугольный треугольник.

Но у вас нет формулы площади прямоугольного треугольника.

Поэтому первое, что вы себе сейчас должны зафиксировать и выписать, и что надо выучить, это формула площади прямоугольного треугольника.

Одна вторая катит-накатит.

Этого нет в теоретическом материале «запомнить-выучить».

Соответственно, площадь основания – это 1, 2 на 2 на 18 и еще на высоту.

Высота – это 3.

1, 2, 2 сокращаются, поэтому 3 на 18 – 54.

Вот он наш объемчик.

Вторая задача абсолютно такая же, только здесь надо внимательно.

Это пирамидка.

И объем пирамидки у вас написан.

1 треть площади основания на высоту.

А дальше все то же самое, потому что в основании лежит прямоугольный треугольник.

Поэтому все дальше в целом то же самое.

Останется только посчитать и сделать.

Звездочку вам здесь ставлю.

Задача на самостоятельный процесс, так скажем, друзья.

Потому что она точно такая же, как вы видите.

То же самое фактически здесь.

Давайте посмотрим.

Давайте сделаем про пирамидку тогда.

Раз то же самое, сделаем теперь про пирамидку, например.

Сторона основания правильной треугольной пирамиды.

Правильно, ребят.

Что значит правильно?

Тоже, кто не знает, выпишите себе прямо сейчас, подчеркните, это надо выучить к экзамену.

Соответственно, правильная она.

Почему?

Потому что в основании лежит правильный треугольник, то есть равносторонний.

Правильный значит равносторонний.

Значит, сторона основания равна 2.

Давайте нарисуем себе.

2, 2, 2.

Вот так.

Высота равна 3 корня из 3.

Найдите объем.

Опять-таки, объем у нас, пирамиды, это 1 треть площадь основания на высоту.

Окей, высота есть, значит, надо поговорить про площадь основания.

В основании равносторонний треугольник.

Как найти его площадь?

У вас есть вот такая красивая формула.

1, 2, а на b на синус альфа.

Единственное, что вам здесь нужно знать, что в равностороннем треугольнике все углы по 60.

И тогда смотрите, что мы с вами делаем.

Мы берем 1, 2, а это 2…

b – это 2, и синус 60 градусов по таблице можете найти.

В таблице он у вас тоже как бы есть.

Значит, 1, 2 на 2 на 2 и на корень из 3 на 2, синус 60.

Соответственно, это сокращается, это сокращается.

Получается, площадь – это корень из 3.

И мы сюда подставляем, получается, 1 треть корень из 3 на 3 корня из 3.

Трешечки досвидули.

Корень из 3 на корень из 3 – это 3.

Значит, вот он, наш объемчик.

Сверху задание такое же.

Смотрите, сторона основания равна 4.

Высота, найдите объем.

Объем – это площадь основания на высоту.

То есть вы опять через равносторонний треугольник, через 4, 4, 4 и sin 60 ищите площадь и потом умножаете на высоту.

То есть, что важно, ребят, знаете, очень часто я встречаю, я сейчас еще у меня ОГЭшники там, да, как бы есть ребят, ОГЭ готовила, и каждый год встречаю одну историю.

Да, есть справочные материалы, и все говорят, знаете, типа в базе есть справочные материалы, тогда вообще все изи.

Не все умеют ими пользоваться, то есть не каждый из нас может понять, какую конкретно формулу надо взять.

Но важно понимать, что для вас почти все есть в справочном материале.

Мы сегодня обсудим то, чего нет.

Вы это себе зафиксируете обязательно, это очень важно.

И, соответственно, вы просто знаете, что там есть.

Это надо искать, найти и не сдаваться называется.

Ребята, давайте небольшой чек.

Как дела?

Вообще, расскажите, все ли ок?

Быстро, не быстро?

Я, наверное, думаю, что быстро, конечно, да, мы с вами идем, но...

Я стараюсь, чтобы мы с вами всё-таки в процессе всё успели, так скажем.

Давайте небольшой чек.

Как дела?

Напишите.

Напишите, как дела.

Я пока пойду посмотрю, что у нас с трансляцией происходит.

Напишите, как... Вот, всё, я тут разговариваю.

63 лайка.

Ну, ещё половина целая для того, чтобы запись осталась.

Ещё целую половину надо набрать.

Но ещё в ТГ-канале пост не вышел, да, о том, что нам нужно... Ну, хорошо.

Так, отлично, отлично, отлично, норм, норм, окей, все ок, успеваете.

Все, тогда в таком же темпе продолжаем, не сбавляем позиции.

Поехали дальше.

Основанием четырехугольной пирамиды является прямоугольник, найдите высоту, если дан объем.

Но опять-таки, дан объем, значит, формула.

1, 2 – площадь основания на высоту.

Высоту мы будем искать.

Объем нам дан.

Площадь основания в основании кто?

Прямоугольник со сторонами 12,5.

Площадь прямоугольника в целом нормальная, это мы знаем.

Объем подставляем 60.

1,3.

Площадь основания – это же длина на ширину.

12 на 5 получается на высоту.

60 равно 1,3.

12 на 5 – это как раз-таки 60.

И на h. Ну, давайте, 1 треть умноженная на 60 – это 20.

20h.

Соответственно, чтобы найти h, нужно 60 поделить на 20, это 3.

Ну, такая хорошая задачка, хорошая.

Вот основная идея-то какая, ребята?

Основная идея какая?

Дан объем, сразу берем формулу, сразу идем в справочный материал, ее выписываем, начинаем ей пользоваться.

Просто сразу, моментально.

Так, вот это уже задача со звездочкой.

Вот это задача, на которую нужно обязательно обращать внимание, особенно перед экзаменом, повторять, что с ней делать.

Давайте смотреть.

Найдите объем.

Опять сразу, да, давайте, раз найдите объем, то как бы… Ой, одна треть какая.

А, нет, все правильно, одна треть, пирамидка.

Одна треть площади основания на высоту.

Если сторона основания 6…

Правильная у нас пирамидка, значит, все по 6.

Боковое ребро корень из 67.

То есть, смотрите, что мы можем найти для объема?

Мы можем найти площадь основания.

Это 6 на 6.

Ну, квадратик же.

И еще на h.

Значит, это 1 треть 36 на h. 36 на 3 – это 12h.

То есть нам нужна высота для того, чтобы найти объем.

И наша задача трансформируется в то, что нам нужно найти высоту, вот этот отрезок.

А откуда, блин, мы его можем найти?

Я вам напоминаю, что высота перпендикулярна основанию.

Она перпендикулярна любой прямой, которую мы можем в основании провести.

Поэтому что мы с вами делаем?

Мы с вами делаем вот так.

Потому что, смотрите, здесь будет прямой угол.

Давайте я подпишу «С».

О, ну, какой-нибудь С, СОС.

Тут будет прямой угол, и если я буду знать ОС, по теоремке Пифагора я могу спокойно найти СО.

А откуда мне знать ОС?

Давайте я такую проекцию основания нам нарисую здесь.

Это у нас основание, которое квадрат АВСД.

А, В, С, D. Потому что на него удобнее смотреть, когда он квадрат.

Значит, у него все стороны по 6.

И я хочу… Вот она моя диагональ АС.

Видите?

Сравните вот этот рисунок с пирамидкой.

Вот она диагональ.

Я хочу найти ОС.

Но как будто бы для того, чтобы найти ОС, мне надо найти АС.

А откуда я его могу найти?

Так вот же.

Бам-бам-бам.

Прямоугольный треугольник.

АС² – это АД² плюс ДС².

АС² – это 36 плюс 36, это 72.

Тогда АС – это корень из 72.

Давайте я немножко разложу.

Что такое 72?

Это 36 на 2.

Значит, корень из 36 – это 6, и корень из 2 остается.

Значит, получается, что АС – это 6 корней из 2, а С – это 6 корней из 2.

А точка пересечения, вот этот центр нашего квадрата, он же точка пересечения диагоналей, он делит нашу сторону пополам.

Тогда ОС – это 6 корней из 2, деленное на 2.

Это 3 корня из 2.

Так, и тогда, смотрите, вот я сюда подписываю себе 3 корня из 2.

И тогда увидели, посмотрите, прямоугольный треугольник.

Смотрите, какой красивый.

Все, у меня в нем есть 2 стороны, мне надо искать третью.

Поехали составлять.

СС – это гипотенуза, поэтому СС² – это СО² плюс ОС².

Значит, корень из 67 в квадрате… СО² я ищу…

ОС квадрат – это 3 корня из 2 в квадрате.

Значит, здесь 67 равно СО квадрат плюс… 3 в квадрате – 9, 9 на корень из 2… Так, 9 на 2 – 18.

Значит, СО квадрат – это 67 минус 18.

67 минус 18.

Получается, значит, 57, 57 минус 8, 49.

О, красиво.

Это мне нравится.

Значит, SO – это 7.

Все.

Тогда что осталось-то?

Не забываем, мы не SO искали, а найдите объем.

Вот у нас был объемчик.

Давайте его сюда.

То есть объемчик – это 12 на высоту, а высота – это 7.

То есть 12 на 7.

84.

Вот такая лютая задача, представляете?

И это тоже банк ФИПИ, то есть все нормально, с ней все хорошо, то есть она может вам встретиться на экзамене.

А вот, казалось бы, вот это, например, и вот это.

Кому как повезет, называется.

Поэтому имейте в виду, такую задачу надо решать прямо у кто в скриптах.

Отметьте ее, кто не в скриптах.

Скрин обязательно сейчас с экрана сделайте.

Обязательно эта задача должна быть у вас в голове, друзья мои хорошие.

Поехали дальше.

Так, площадь боковой поверхности.

Интересная тоже хорошая задачка.

Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 10, то есть 10, 10, 10.

Боковые ребра – 13.

Найдите площадь боковой поверхности, то есть понимаем, боковая, только боковая.

Из чего состоит боковая поверхность?

Из треугольников.

Из каких?

Из равнобедренных.

То есть смотрите, вот у меня, например, фрагмент одного такого треугольничка.

То есть вот у меня здесь, ну, например, там А, Б, С, С. Ну, пусть это будет АСС, да, какой-нибудь там.

Если я буду знать площадь этого треугольника, то я в целом умножу ее на 3, потому что у меня 3 таких треугольника.

1, 2 и сзади вон там 3.

Соответственно, 3 треугольника.

Я ищу площадь.

Двумя способами можно искать.

Либо формула Герона, но ее нет в справочных материалах, либо вы ее знаете, ей пользуетесь, она немножко здесь будет полегче, либо нет.

Давайте сделаем вид, что мы ее не знаем и будем искать другими способами.

Значит, у нас в нашем справочном материале есть такая история.

Одна вторая, а на аж.

Здесь не подойдет формула 1,2а на b на синус альфа, потому что у нас нет альфа, нет угла, и мы его здесь не можем узнать.

Тогда 1,2а на h. Соответственно, нам нужна эта h, значит, нам ее обязательно надо провести.

Что делает эта sh?

sh нам делает вот здесь медианку, то есть sh – это медиана.

Соответственно, что мы получаем?

Мы получаем, что SHC прямоугольный треугольник.

Давайте вот так вот.

SHC.

У нас здесь 5, здесь 13.

Теорема Пифагора опять.

То есть поехали первое действие.

Значит, давайте я сразу уже… SH квадрат, чтобы найти, нужно из SC квадрат вычесть CH квадрат.

То есть это 13 квадрат минус 5 квадрат.

Это 169 минус 25 – 144.

И тогда SH – это 12.

То есть высота треугольника 12.

Тогда площадь такого треугольника – это 1 вторая.

На АА, то есть на вот эту сторону, на 10.

И на высоту, на 12.

Так, ну, 2 на 10 – это 5, и 5 на 12 – это 60.

Площадь одного треугольничка 60.

Значит, чтобы найти площадь боковой поверхности, нам нужно 60 умножить на 3.

Это 180.

Все.

180.

Интересно, хорошее, с дополнительными построениями, посмотрите.

Понимаем, почему в стереоме такой процент качества, так скажем.

Вторая задача с шестиугольной призмой абсолютно такая же, потому что все то же самое.

Смотрите, боковое ребро 25, то есть 25-25.

Вот я, например, беру вот этот треугольник.

И сторона основания 14.

То есть мы также проводим высоту.

Здесь 7, здесь 7.

Теорема Пифагора находим высоту, находим площадь одного треугольника, но здесь у нас их 6.

6 умножаем на площадь треугольника.

Потом все.

То есть ставьте себе, делайте, отрабатывайте на таком хорошеньком классном примере.

В файлике, который я вам отдам в конце, есть решение этой задачи.

В целом сможете себя проверить и так далее.

Окей, next.

Обожаемые мной задачи вот этого характера просто обожаю.

Тоже опять просто формула, формула, формула.

Радиус основания и высота первого цилиндра равны 3,2.

То есть здесь радиус основания 3, высота 2.

Второго.

Радиус.

Вот видите, здесь, ребята, еще очень важно уметь читать, правда.

Не умеют многие, поверьте мне.

Поэтому если у вас получается, вы гений.

Смотрите.

Радиус основания и высота равны 3 и 2.

То есть радиус 3, высота 2.

А второго 8 и 9.

То есть опять, понимаете, по-русски здесь как бы не добавляли слова.

То есть радиус 8, высота 9.

Понимаете?

Во сколько раз объем второго цилиндра больше объема первого?

Давайте найдем объем второго цилиндра.

У вас есть формула объема цилиндра в справочных материалах.

Это, соответственно, πr² на высоту.

Соответственно, π на 8 в квадрате и на 9.

Это 64 на 9π.

Я не буду перемножать, я не самоубийца.

Сейчас увидите, почему.

v1.

Это опять-таки πr²h, то есть объем первого цилиндра – то же самое.

Соответственно, π на 3 в квадрате и на 2.

Соответственно, π на 9 и на 2.

И во сколько раз объем второго больше, чем объем первого?

То есть мне нужно просто их поделить друг на друга.

Понимаете?

Почему не стала умножать?

Потому что вот так происходит.

Так, сейчас, 8, 9, 3, 2, 9, 2, ага, все, хорошо.

Да, вот так происходит.

Соответственно, π сокращается, и 64 на 2 – это 32.

Всё, то есть, да, вот здесь не тратьте время, не умножайте эти числа, потому что вам потом вот это вот что-то там 600 с чем-то или 500 с чем-то делить на 18.

Зачем это надо, когда можно заранее это не умножать?

Просто можно заранее это не умножать, друзья.

Да, на секунду не надо отвлекаться, друзья, у нас тут...

Давай, больше не отвлекайся и вклинивайся в следующую задачу, а решение этих сможешь найти в файлике.

Не отвлекаемся, друзья, нельзя такое.

Здесь у нас прям сегодня мощная отработка.

Такая же задача, ребят, с площадью боковой поверхности.

У вас просто есть формула площади боковой поверхности.

Это, соответственно, 2PRH, и вы делаете все то же самое.

То есть вам даны...

Радиусы, высоты вы их подставляете и потом делите большее на меньшее.

Все.

Понимаете?

Здесь та же самая задача, только другая формула.

Опять-таки вам как бы на самостоялочку, так скажем, ушла эта задачка.

Окей, окей, окей, окей, едем дальше.

Это хорошее, это прям изи вообще, легкая задача.

Конус.

Объем конуса равен 16π.

Речь пошла об объеме, сразу формула.

Есть в справочных материалах.

Объем конуса – это 1 треть πr²h.

Соответственно… Бум-бум, равно надо убрать.

Давайте, объем 16π, 1 треть π, радиус равен 2, то есть 2 в квадрате и на высоту.

То есть 16π равно 1 треть на 4πh.

То есть 16π… 1 треть на 4 – это 4 третьих πh.

Ну, давайте, π-шки точно сокращаются, то есть мы их можем прямо на них поделить, можем поделить на π. И у нас с вами получается 16 равно 4 третьих h. И вот здесь что самое важное в этой задаче –

Это суметь найти h. И я всем своим ученикам всегда говорю, ребят, метод простого примера.

Если вы путаетесь, что делать с числами 16 и 4 третьих, умножать их, делить, кого на что, куда-куда девать, может быть, вычитать.

Многие, кстати, мне так иногда говорили.

Типа, вычитаем из 16 и 4 третьих.

Метод простого примера.

Мы берем пример с такой же структурой, но простыми числами.

6 равно 2 умножить на 3.

Мы с вами ищем h, то есть ищем тройку.

Как найти 3?

Нужно 6 поделить на 2.

Значит, чтобы найти h, нужно 16 поделить на 4 третьих.

Потому что с простым примером вам всегда будет понятнее.

Всегда.

Соответственно, мы 16 первых умножаем на перевертыш, на 3 четвертых.

Сокращаем.

И бам!

Все.

Высота равна 12.

То есть задача хорошая, она легкая по своей выполнимости, но из-за того, что числа не очень удобны, плюс реально путаются в действии, которые надо сделать, я не обманываю вас сейчас, это реально факты из моей педагогической карьеры, так скажем, то действительно она становится сложной.

Так, там был вопрос, уловила про цилиндры всегда ли надо делить больше на меньше.

Смотри, а мы просто читаем задачу.

Во сколько раз объем второго цилиндра больше объема первого?

То есть тебе нужно второй поделить на первый.

Ну, типа, во сколько раз второй больше, чем первый?

Обычно здесь так всегда спрашивают, конечно.

А во втором вопросе у тебя, например, смотри, во сколько раз площадь боковой поверхности первого больше площади боковой поверхности второго?

То есть здесь надо первый на второй делить.

Здесь написано в условии, что на что надо делить.

Просто, опять-таки, внимательно читаем, и все у нас будет за ргут.

Next.

Очень похожая задачка на цилиндры, только теперь с двумя конусами.

Все абсолютно то же самое.

Давайте одну быстренько бахнем.

Давайте как раз про площадь боковой поверхности, например.

То есть здесь мы были про объем, здесь про площадь берем.

Так, радиус основания и образующая равны 5 и 6.

То есть радиус 5, образующая 6.

А второго радиус получается 3, образующая 4.

Во сколько раз площадь боковой поверхности…

Первого больше площади боковой поверхности второго.

Ищем площадь первого.

У вас есть формула боковой поверхности конуса.

Это PRL.

L – это образующее.

Соответственно, P на 5 на 6.

Не умножаю, оставляю.

S второе.

Опять PRL.

Это P на 3 на 4.

Во сколько раз?

Первый больше, чем второй.

Значит, 5 на 6 на π я делю на 3 на 4 на π. π-шки, понятно, сократим.

3 с шестеркой – 2, 2 с четверкой – 2.

И тогда это получается 5 вторых, то есть 2,5.

Все, в 2,5 раза.

Ну, кстати, по рисунку похоже.

Вот, такая красота.

Ну, вторая задачка вам домашка.

Посмотрите, сделайте то же самое, только с объемом.

Вам нужна формула объема конуса.

Подставляем, делим.

Все круто происходит у нас здесь с вами.

Так, ага, вот это мои любимые задачи, здесь мы, вот эту я оставляю вам на дозе, как бы, опять-таки, да, формула объема шара и во сколько раз площадь поверхности больше, чем площадь, здесь нужна формула площади поверхности.

Вот, это 4πr², просто подставляете, делите то, что нужно, на то, что нужно, все, это как бы то же самое, просто шарик.

А вот эту задачу мы уже с вами решим, потому что она, ставим восклицательный знак, интересная, сложная, фипишная, может встретиться на экзамене.

Значит, смотрим.

Однородный шар диаметром 3 сантиметра имеет массу 162 грамма.

Чему равна масса шара, изготовленная из того же материала, но диаметром 2 сантиметра?

Первое, на что мы очень важны.

Ребят, даже я, когда быстро решаю, знаете, бывает, когда вариант надо решить за 15 минут, пропускаю слово «диаметр».

Почему?

потому что мозг наш так устроен.

А у нас с вами здесь речь идет про массу, значит, автоматически про объемы.

То есть масса наша зависит от объема, если мы из одного и того же материала работаем.

Соответственно, объем шара у нас 4 третьих πr³.

Поэтому нам нужен радиус.

Поэтому, ребята, раз первый диаметр – это 3, значит, радиус первый – это 1,5, он в 2 раза меньше.

Давайте напишем так.

В 2 раза меньше 3 вторых.

Удобнее с этим будет работать с 3 вторыми.

Второй диаметр у нас 2 см, значит, радиус второй у нас 1 см.

Это первое, что важно здесь сделать.

Честно скажу, даже я пропускаю иногда, решаю задачу с трешкой и двойкой, и потом такая, да блин, вот так вот хочется стол поднять, потому что просто пропустила из-за быстроты.

Поэтому считаем первый объемчик.

Прям муторно так.

4 третьих.

Давайте на радиус в кубе, то есть на 3 в кубе.

Видите, 3 вторых в кубе.

Понимаете?

То есть 3 в кубе, 2 в кубе.

И на π. То есть это 4 на 27.

Пи.

И 3 на 8.

Значит, вот тут сокращаем 2, вот тут сокращаем 9.

То есть это 9 пи вторых.

Вот такой объем у меня первого шара.

Дальше.

Объем второго шара, опять-таки, это 4 третьих пи…

на r³, а r у нас – это единичка, то есть 4 третьих π. Здесь хорошо.

Так вот, смотрите, шар, у которого объем 9π пополам, он имеет массу 162 грамма.

А шар, у которого объем 4 третьих π, нам надо найти, да, х как бы, да, х грамм у него объем.

Это пропорция здесь нам нужна, очень важная задача.

Да, здесь, конечно, можно провафлиться сильно.

Еще раз, смотрите, масса связана с объемом.

Находим первый объем, находим второй объем и как бы сопоставляем.

То есть первый объем – это 162 грамма, а второй объем – это х грамм.

И таким образом у вас получается вот такая вот пропорция.

Смотрите, деленная.

Давайте я здесь подмахинирую, чтобы… Вот у меня места нет.

Получается вот такая вот пропорция.

Вот такая.

Соответственно, как отсюда найти х?

Надо перемножить диагональ, в которой все известно, и поделить на оставшееся число.

То есть, смотрите, 4 третьих π я умножаю на 162 и делю на 9 вторых π. π явно уходит, понимаете, у нас же в ответе не может быть что-то с π. Логично.

Значит, 4 третьих на 162.

162 делится ли у нас на 3?

120, да, 150, 50, 54, да, 54 и на 4 – 216.

То есть наверху у нас получается 216, а внизу 9 вторых.

То есть мы 216 первых делим, ребят, на 9 вторых, то есть умножаем на 2 девятых.

Соответственно, 216 должно поделиться на 9.

Да, оно точно делится на 9.

Это 24, и 24 на 2 – 48.

Все, то есть вот такой вот получается… Давайте проверим.

4 на 162 и делить на 3 – это 216.

Да, 216 делить на 9 – 24, и 24 на 2 – 48.

Вот такая вот получается красота.

Вот столько весит новый шарик.

Вот, будьте, пожалуйста, внимательны к такой задаче, она очень важна.

Так, предпоследний номер 13, друзья, предпоследний номер 13, и тоже сюда лепим восклицательные знаки, потому что это одна из хардовых действительно задач.

Давайте вклиниваться в процесс.

Радиус основания цилиндра равен 15.

Радиус основания цилиндра равен 15.

Окей, непонятно, что это.

Образующая – это вот это, образующая как высота, то есть образовала наш цилиндр.

Сечение параллельной оси цилиндра.

Речь идет про вот этот серенький прямоугольничек.

Удалено от нее… От кого от нее?

Давайте смотреть еще разочек.

Смотрите, радиус основания, его образующая равна 14.

Сечение параллельной оси цилиндра, вот эта ось, сечение параллельной этой оси удалено от нее на расстояние, равное 12-ти.

Ребят, это вот это.

Вот оно.

То есть вот ось как бы черненькая, и сечение удалено на расстояние 12.

То есть оно находится на расстоянии 12.

Это вот здесь, прикиньте.

Найдите площадь этого сечения.

Что мы понимаем?

Мы понимаем, что это сечение – прямоугольник.

И мы, кстати, знаем его длину.

Вот эта длина – это 14, потому что совпадает с этим отрезком.

Все логично.

Надо найти ширину.

Поэтому мы с вами идем в рисунок, как будто бы мы смотрим на этот цилиндр сверху, потому что нам там… Ой, как бы нарисовать мне красивую окружность на планшете.

Ну, допустим, будет так.

То есть смотрите, что у нас тут происходит.

Вот центр.

Сверху как будто бы смотрим.

Вот оно, да, вот оно наше сечение такое.

И что нам сказали?

Значит, вот здесь 12 нам сказали.

И там, видите, прямой угол стоит, вам подсказывают.

Вот тут 12.

Радиус основания равен 15.

То есть бам, бам.

Так, смотрите, 15, 15.

Что такое радиус?

Это расстояние от центра до любой точки.

И мы, как думающие люди, берем те точки, которые нам удобны.

Соответственно, давайте А, О, В, ну и H какой-нибудь подпишем.

Короче, для того, чтобы найти площадь сечения, нам с вами надо найти АВ.

То есть, зафиксирую нам эту мысль, мы ищем АВ.

Как мы его можем найти?

Смотрите, треугольник АВ равнобедренный.

Треугольник АОБ у нас равнобедренный.

Соответственно, получается ОН, как высота, ОН – это высота,

В равнобедренном треугольнике она еще и медиана.

То есть у нас HB равно AH.

Значит, если мы найдем HB, все, мы нашли AB, мы уже ответили на вопрос задачи, понимаете?

Вот так надо раскладывать задачки по стереометрии.

То есть типа что надо найти, да, и вот так вот как клубочек, как детективное агентство вы начинаете раскручивать.

Так, значит, этот в этот момент был здесь.

Этот потом пошел туда, а так этот был здесь, этот тут.

И вот вы реально как детективы такие, ага, мне нужно найти площадь.

Площадь это длина на ширину, ага, длина у меня есть, значит, надо найти ширину.

Ага, откуда я могу найти ширину?

Если я буду знать HB, то я буду знать AB, значит, мне надо найти HB.

Короче, наша задача пришла к тому, что мы будем искать HB.

Откуда?

Так треугольник-то OBH прямоугольный, и в нем есть 15 и 12.

Все просто.

Это теорема Пифагора.

То есть BH²… Как это найти?

Это OB² минус OH².

Значит, это 15² минус 12².

225 минус 144…

Ой, не могу посчитать.

225 минус 144.

Так, это 56 до конца, 70, 81.

То есть, BH – это 9.

Ага.

Значит, значит, AB – это в 2 раза больше 18, а значит, площадь сечения – это 14 на 18.

Так, ну что ж, давайте умножать.

Давайте так, быстрее будет.

252.

Все.

Площадь сечения.

Приплыли.

Да, все, вот такая красота.

То есть, ребят, надо просто знать, как подступиться к этой задаче, поэтому обязательно, у кого скрипт прям выделили маркером, у кого не скрипт, скрин экрана, скажите мне потом спасибо, если эта задача попадется вам на ЕГЭ.

Скрин экрана, просто знайте, как к ней подступиться, прорешайте ее несколько раз, да, вот.

Как отработать вообще задачу, ребят?

Надо к ней подойти несколько раз.

То есть вот у вас есть определенный набор задач, которые вы умеете решать.

Есть задачи, которые вы не умеете решать.

И, соответственно, те, которые вы не умеете, их прям надо себе везде выделять.

И перед экзаменом прям их решать, решать, решать.

То есть смотрите, вот у вас есть задача, вы ее нарешали, получили ответ, хорошо, молодцы.

Подойдите к ней еще попозже, ее же еще раз решите.

То есть знаете ли вы основные принципы?

Вот так это должно работать, коты мои.

Ну и последняя задачка, очень интересная задача, на которой я хочу рассмотреть принцип, который, конечно же, вам не дали в справочном материале, и без него не решить эту задачу.

Во-первых, здесь задача сложная, потому что она на отношения.

Давайте тоже себе восклицательный знак.

Мы, видите, с вами от простого долепились до самых хардов.

Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1 к 4.

Что это значит?

Это значит, что вот эта часть – это как бы 1х, то есть одна часть.

А остальная часть высоты – это 4х.

Так?

Так.

То есть 1 к 4.

То есть если здесь 2, здесь в 4 раза больше – 8.

Если здесь 3, здесь 12.

Если здесь 7, здесь 28.

То есть в 4 раза больше – 1 к 4.

Найдите объем этого конуса, если объем конуса, отсекаемого от данного конуса, проведенной плоскостью, равен 8.

Короче, объем вот этого маленького конуса – это 8.

Соответственно, найдите объем большого, вам говорят.

Вам говорят, найдите объем большого конуса.

И вот тут есть такой секретик, ребятушки.

Эти конусы подобны.

Эти конусы подобны.

Здесь подобие.

Прямо пишите себе подобие и подчеркивайте.

Конусы подобны.

потому что у них высоты отличаются в одно и то же количество раз, радиусы, все вообще отличается.

Соответственно, какой коэффициент подобия здесь?

Ребята, у нас первая высота – это 1, и, внимание, тысяча восклицательных знаков,

Высота большого конуса – сколько?

Смотрите, то есть здесь 1х плюс 4х, то есть 5х, понимаете?

У вас коэффициент подобия – высота к высоте, например.

То есть высота первого конуса – 1, высота второго – 5.

Ну, тут можно как бы, смотрите, 1х, 5х, но х-ки потом сокращаются, у нас получается 1,5.

Это коэффициент их подобия.

Это коэффициент подобия.

Это так относятся все длинные стороны.

То есть радиус маленького к радиусу большого как 1 к 5.

Образующая маленькая к образующую большого 1 к 5.

Высота к высоте 1 к 5.

А вас просят про объемы.

Так вот, друзья, объем маленького к объему большого относится как k в кубе.

И это как раз-таки, вот обвожу, то, чего нет в справочном материале, и то, чем здесь нужно пользоваться, без этого задачу не решить.

k в кубе.

Соответственно, k в кубе-то у нас сколько?

Давайте посчитаем.

k в кубе – это 1,125, то есть 1,5 в кубе.

Соответственно, объем маленького равен 8.

Он относится к объему большого как 1,125.

Ну, а тут уже надо решить пропорцию.

Можно крестиком.

То есть объем большого на 1 – это объем большого, равно 8 на 125.

Это 1000.

Все, значит, объем большого конуса тысяча.

Вот такая задача, прикиньте.

Пам-пам.

Да, вот такая последняя задача.

Ребят, скриним опять-таки, в скриптах выделяем, ищем такие задачи.

Можно, кстати, нарешу ЕГЭ, например, в них тренироваться.

Ну, там бывают тоже какие-то дикие задачи по этому смыслу, но в целом можно.

Вот так, друзья, устроим небольшой перерывчик, давайте перед 11 заданием, потому что я думаю, что мозг кипит, вы посмотрите, какие мы с вами просто машины сегодня, вы посмотрите просто, какие мы машины-убийцы, поэтому, думаю, нам нужен с вами небольшой перерывчик, ребятушки, пока ваш мозг отдыхает, я вам расскажу, реально ли подготовиться к базе за три месяца, потому что

Часто возникает такой вопрос.

Меня часто спрашивают.

Если вы кто у меня?

Если вы начинаете подготовку с нуля и вообще не понимаете, как будете сдавать.

То есть для тех, кто только-только задумался о том, что, блин, окажется, база-то не так проста.

На самом деле, если вы, ребята, думаете, что у вас все в порядке, напишите пробник, пожалуйста.

Потому что ребята еще залетели ко мне на курс с результатами 28%, 33%, 40 с чем-то процентов.

То есть очень плохой был первый пробник.

И реально, ну, спасибо, что они залетели, потому что иначе они бы, ну, так и не подготовились.

Уже март, да, а вот у них такие результаты в начале, в начале, да.

Для кого еще вопрос этот актуален сейчас?

Что вы готовитесь сами или с репетитором, неважно как, но есть какие-то пробелы в знаниях, то есть что-то не удается.

Вот, например, вы сейчас просмотрели все задачи, такие «пу-пу-пу».

Что-то я недорабатывал, кажется, все это время.

Уже прошли все темы, то есть вы все прошли, все good, но хотите закрепить свои знания на практике, то есть вы в целом вроде все знаете, но не хватает какой-то отработки.

Три месяца, ну, уже два с половиной, будем честными.

В целом это достаточный срок, чтобы спокойненько, абсолютно спокойно, в спокойном темпе пройти все темы и хорошо сдать ЕГЭ по базовым матерям, именно на тот результат, который вы планируете.

Но только...

если начинать прямо сейчас, потому что я говорю о трех месяцах, а уже как бы 2 и 20 дней, да, потому что сегодня уже 10 марта, то есть время уходит, и чем дальше это откладывать, там уже идет не три месяца, да, там уже идет два месяца, месяц, и там уже, конечно, это будет в режиме голова огромная, и непонятно, что делать, откладывать уже некуда, вот сейчас реально финальная точка,

когда надо думать о своей подготовке, ребятушки, специально для тех, кто только начинает свой путь, да, либо чувствует пробелы в некоторых каких-то только конкретных задачах, прошел все темы и хочет попрактиковаться, или, ну, есть какая-то паничка, да, панический страх перед ЕГЭ, и вы все-таки, несмотря на то, что вроде как что-то много проходите, но все равно переживаете.

Ребятушки, мы с нашей школой прекрасно подготовили вам курс по базовой математике.

У нас вообще вот все есть для вашей классной подготовки.

Называется он «База под ключ».

Моя любимая темка.

Что это такое, ребятушки?

Это 30 вебинаров.

Ровное достаточное количество для того, чтобы изучить все.

Вся теория в удобном формате в скриптах, оформленная, ничего не потеряется, все, что вам нужно, все в одном месте, не надо искать там-сям-сям-сям-сям, собирать вот этот огромный ворох, потом перед экзаменом все просто в одну папочку сложили, перед экзаменом открыли, повторили все четенько.

Печатные материалы, соответственно, все вот эти скрипты,

два домашних задания в неделю, ну, плюс пробники, да, которые мы периодически пишем, возможность решать пробники на постоянной основе, практика по заданиям реальных ЕГЭ без воды, без лишнего, без всякого того, что дают многие учителя и репетиторы, беседа с учениками, с поддержкой, да, именно в том комьюнити, в котором вы готовы готовиться, потому что

Реально, вот у нас была такая история, типа, расскажи своим друзьям про подготовку, там мы тебе дадим промокодики, там скидки на обучение и так далее.

И мне прям ученики пишут, мои друзья нихрена не делают, типа, я, говорит, один там сижу в этом классе, который готовится к ЕГЭ, которому что-то от жизни надо, остальные ничего не делают.

И вот если у вас вокруг такой же комьюнити, ребятушки, то нам надо попадать в ту атмосферу, в которой вместе с вами ребята идут к цели, идут к результатам.

Кураторы на связи 24 на 7, у нас есть группа наставников, которые помогают отвечать на любые вопросы, я обожаю этих ребят, они реально всегда в темке, всегда все знают, всегда не типа «ты что, не понял?», а реально отвечают просто с добром, позитивом и очень классно поднимают настроение, я всегда читаю их переписки с детьми и просто в восторге.

Конечно, доступ к нашей офигенной образовательной платформе, которая читает ваши результаты, подпинывает вас, дает вам всякие планчики, расписание, в общем, там можно сделать все, что угодно, короче, учиться абсолютно в кайф, но вы у меня в большинстве учитесь в Еголэнде, вы все все сами знаете.

Обучение, ребят, уже стартануло, оно уже началось, но по секретику мы успели пройти не прям, что бывало много, да, и, конечно же, начали мы с таких более простых тем, которые, возможно, вы уже изучили, знаете.

Так что в целом-то попасть сюда сейчас самый подходящий момент, потому что как раз-таки вот уже сейчас стартуют такие самые интересные темы, так что сейчас надо запрыгивать в последний вагон за своей пятеркой по базовой математике, ну или если вы прям как бы совсем с нуля, и для вас пятерка это заоблачный результат, хотя я уверена, что после курса все смогут написать на 5, то на свои какие-то результаты тоже идите, это все в целом в порядке вещей.

Не сомневайтесь, ребят, потому что у нас матемашу, матемашу, матемашу, матешу поймет каждый, вот посмотрите, просто буквально, пока я бла-бла-бла, можете почитать отзывы ребят, да, вот прогресс по базе с 7-13 баллов до 21 из 21 баллов.

все супер классно, у человечка все получилось, значит, курс работает, значит, все возможно.

Я умею объяснять так, что поймет каждый, у нас есть всякие рэпчики, да, всякие переделки песен, полезные ассоциации, все то, что реально поможет вам выучить вот этот такой сухой, важный математический материал.

Если ты хочешь превратить подготовку к базовой математике в любимый сериал, который за 80 дней уже поможет тебе получить 4 или 5, то приходи к нам, у нас весело, у нас реально классно,

пиши кодовое слово «задача» вот сюда, можешь отсканировать QR-кодик, также в чате сейчас появится ссылочка на мою личку, это моя личка, то есть если ты готов приступить, да, и убегать уже на английский, соответственно, если ты готов приступить к этому, то...

Я тебя жду в своей личке, пиши мне кодовое слово «задача», и все, и мы с тобой начинаем подготовку, я тебе расскажу там все подробности, все-все-все расскажу.

Соответственно, если есть вопросы, на них обязательно отвечу, все по полочкам разложу, и мы с тобой будем круто и классно готовиться и идти к своим результатам.

Вот, или переходи по ссылке в чатике в описании, сейчас я смотрю, да, все, она появилась, все супер классно.

В общем-то, забирай любой способ пообщаться со мной,

общайся, я тебя буду ждать, и залетай, потому что действительно, ну, последний, все, последний вагон, реально, вот сейчас вагон последний, нового курса уже не будет, за два месяца, ребят, рвать волосы на голове не советую, реально, за месяц, тем более, там вам будет не до базы, там столько будет по основным предметам вашим, что...

Там точно не до базы, ребятушки.

Ну вот я хотела спросить, кто уже у меня сейчас учится, поставьте в чат сердечко, но видела вначале, что вроде как мои не дошли досюда.

Достаточно им было тех знаний, которые они получили.

Но вдруг, если кто-то из моих ребят, которые учились у меня или учатся сейчас здесь, тыкните сердечко в чатик, будет приятно вас увидеть.

Я же все-таки вас сюда звала.

Ну, а мы после небольшого перерывчика продолжаем, ребятушки.

Единственное, чуть-чуть, глоточек воды, и мы с вами переходим к номеру 11.

На самом деле тоже много прототипов, но большинство из них решаются быстро, за секунду.

Поэтому мы с вами сейчас, я думаю, в формате получаса точно с этим разберёмся.

Так, ну что, есть там мои какие-нибудь котики?

Ну, окей.

Но погнали.

Так.

Хорошо.

Поехали, друзья.

Так.

Фух.

Окей.

Две похожие друг на дружку задачи.

Нужно просто пространственное воображение, понимание, что вообще работает.

К правильной треугольной призме со стороной основания равной 1… Вообще неважно, на самом деле.

Приклеили правильную треугольную пирамиду со стороной основания равной 1.

Так что основания совпали.

То есть, грубо говоря, вот эта сторона с этой, вот эта с этой, а вот тут задняя с этой.

То есть они стали одним целым, одним ребром.

Сколько ребер у получившегося многогранника?

Давайте считать.

Прям надо прорисовать себе.

Ой, что-то у меня поехало.

Значит, раз, два, три, четыре.

5.

Сзади есть еще одно, внимание, 6.

Смотрите, вот это стало 1,7.

Вот это стало 1,8.

Вот это стало 9, 10, 11, 12.

То есть 12 ребер.

Подпишите себе, кто путает.

Вот это ребро, то есть это отрезок.

Вот это вершина.

А вот это – это грань, то есть плоскость.

Или вот это.

То есть плоскости.

Ребро, вершина, грань.

Вас здесь могут посчитать вершин, ребер, грани и так далее.

Вот это задача, соответственно, на самостоялочку.

Посчитать количество…

Ребер у получившегося многогранника тоже вот, да, помните, что здесь тоже как бы есть такая вот вершинка, да, ее тоже раскололи вот так.

То есть все это просто все прорисуйте, и все будет заргут.

Бам-бам.

Все.

Окей, ушки, едем дальше.

Плоскость, проходящая через точки А, В и С, разбивает куб на два многогранника.

Сколько ребер у получившегося многогранника?

Ну, во-первых, давайте посмотрим, как эта плоскость бьет наш многогранник.

Вот тут явно мы соединяем, а как будто бы дальше что куда.

Вот представьте, у нас есть кубик, и мы его как ножом, вот мы нож вот сюда, да, мы такие, мы нож вставили вот сюда, так, и режем, как тортик такой кубический.

Конечно, у нас дальше срез как пойдет?

Вот так обязательно, да, то есть он где-то выйдет вот здесь, понимаете?

То есть он обязательно здесь, вот если он через точку С пошел, он обязательно еще и как-то через точку Д должен выйти.

То есть вот он тут, да, вот он наш ножичек, вот он сюда.

Вот, так, теперь убираю нож, убираю нож.

Бам-бам.

И, соответственно, сколько ребер у получившегося многогранника с меньшим числом вершин?

Ну, вот тот, который на нас смотрит, у него явно поменьше вершин будет.

То есть вот он.

Ну, и давайте посчитаем ребра.

Значит, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.

Вот это вот.

Пирамида Снофру имеет форму правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой 220 метров.

Высота 104 метра.

Сторона основания музейной копии равна 110.

Найдите высоту музейной копии.

А, ну, все просто, здесь даже подписывать не надо было.

Смотрите, сторона основания 220, обычная пирамида, настоящая, а сторона основания музейной копии 110 сантиметров.

Ну, во-первых, 220 метров, ребятушки, в одном метре 100 сантиметров, то есть вот так.

И, соответственно, во сколько раз меньше сторона основания копии?

Ну, надо, соответственно, 22 тысячи поделить на 110.

Нолики сокращаются.

22 на 11 – это 200.

То есть в 200 раз одно меньше, чем другое.

Ну, все.

То есть если высота 104 метра, то опять в сантиметры переводим.

Так, и на 200 раз уменьшаем, то есть, ну, 104, 0, 0, делим на 200.

Нолики, бам, 152, да, знакомо, друзья, знакомо, 52, вот такая красота.

Так, окей, окей, окей, окей.

Все, все, здесь вообще хорошо.

Вот, тоже мои любимые задачки, очень похожи на то, что мы с вами решали с цилиндрами.

Смотрите, здесь они сложны, но надо знать к ним ключик, чтобы они для вас были легки.

Даны две коробки, имеющие форму правильной четырехугольной призмы, стоящей на основании.

Замечательно.

Первая коробка в четыре раза ниже второй.

Здесь в основном все работают с буквами, но мы с вами не будем работать с буквами, мы с вами зададим сами числа, потому что здесь ничего не зависит от того, что мы сами зададим, ребятушки.

Смотрите, первая в 4 раза ниже второй, то есть вторая в 4 раза выше получается.

Давайте выше, что значит выше?

Выше – это про высоту.

Давайте первая высота тогда будет 2, а вторая в 4 раза выше, значит 2 на 4 – 8.

Задали просто, да?

вторая в полтора раза шире первой, то есть шире, шире, это про сторону основания, да, она шире, в полтора раза, тогда удобнее, чтобы сторона основания здесь была 2, а в полтора раза, то есть умножить на полтора, 2 на полтора это 3, вот чтобы были целые числа, чтобы мы не работали с дробями.

Вы сколько раз объем второй коробки больше объема первой, ребят?

И все тут, понимаете?

Объем второй коробки.

Это же прямоугольный параллелепипед.

Это длина на ширину на высоту.

Она правильная.

Значит, у нее в основании квадрат.

Значит, получается 3х3х8.

3 на 3 на 8 – это объем, не буду умножать.

v1, опять, это квадрат, значит, 2 на 2 на 2.

2 на 2 на 2.

А, ну, тут давайте 8.

Смотрите, во сколько раз объем второй коробки больше объема первой?

То есть v2 делим на v1.

Соответственно, 3 на 3 на 8 делим на 8.

Для чего не умножала?

Вот для этого.

3 на 3 – 9.

В 9 раз.

Всё.

Вот если вы будете решать с буквами, вы умрёте.

Вы умрёте, ребятушки.

Соответственно, вот с этим вообще гуд.

Вот когда подставляем, вообще, гуд, давайте еще раз вот такую же сделаем с цилиндрами, поймете смысл.

Даны две кружки.

Первая кружка в полтора раза выше, чем вторая.

Опять в полтора раза.

Значит, первая в полтора раза выше, чем вторая.

Давайте у второй высота будет 2, а в полтора раза это 3.

то есть 2 на 1,5.

Вторая втрое шире первой.

Пусть здесь будет радиус 1, могу, могу.

А вторая втрое шире, то есть втрое, 1 на 3, 3.

Во сколько раз объем первый больше объема второй?

Поехали, объем первый.

Это цилиндр.

Значит, πr² на h. Соответственно, π на 1 в квадрате и на 3, то есть это 3π.

И V2?

Так, V2.

Соответственно, у нас πr²h.

Значит, π на радиус в квадрате на 3 в квадрате и на высоту на 2.

То есть здесь π на 9 на 2 на 18.

И смотрите, вот здесь важно, ребят, во сколько раз объем первой кружки меньше объема второй.

Все равно, ребят, вот больше надо поделить на меньше, понимаете?

То есть у вас спрашивают, во сколько раз одна меньше, чем другая.

Соответственно, 18π, деленное на 3π.

Ну, π сокращаются, и получается 6.

То есть она в 6 раз меньше, объем в 6 раз меньше.

Ни в коем случае не делите первую на третью здесь, потому что здесь, видите, меньше.

То есть как итог можем сказать, что нам всегда нужно большее делить на меньшее.

Вот так.

Окей.

Так, хорошо.

Дальше.

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1 второй высоты.

То есть эта высота относится как 1 к 2, то есть она в 2 раза меньше получается.

Объем жидкости равен 60.

Сколько миллилитров нужно долить?

Вот, ребята, опять-таки, смотрите, у нас коэффициент подобия здесь 1, 2.

То есть 1, 2 высоты.

То есть здесь 1х, здесь тоже 1х, а вместе 2 высота – это 2х.

Объем жидкости налитой равен 60, то есть речь идет об объеме.

Тогда объемы относятся как коэффициент в кубе.

Смотрите, объем маленький к объему большого как коэффициент в кубе.

Объем маленький у нас 60, объем большого мы не знаем, а коэффициент в кубе – это 1 восьмая.

1 вторая в кубе – 1 восьмая.

Ну и здесь крестиком перемножаем, то есть ВВ.

Объем большого на 1 – это объем большого.

Равно 60 на 8.

Это 480.

Это объем всего конуса.

В него налито 60 мл.

И, внимание, здесь надо обязательно доделать, сколько мл нужно долить.

То есть мне из объема надо вычесть то, что уже налито.

То есть надо долить 420 мл, друзья.

Важная история здесь.

ОК.

Next.

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне 10.

На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус втрое меньше?

Давайте зададим радиус.

Пусть этот радиус равен 3.

Тогда что мы можем найти?

Мы можем найти объем этой налитой жидкости.

Объем – это цилиндрическая форма.

Значит, πr² на h. Значит, объем у нас π на 9 и на 10, то есть 90π.

Это объем той жидкости, которая налита.

И мы ее хотим перелить в другой сосуд, у которого радиус в три раза меньше.

То есть мы ее хотим перелить в какую-то такую штуку, у которой радиус равен единице.

Окей.

Тогда, опять-таки, жидкость просто выше станет.

Понимаете, да?

То есть если мы из широкого сосуда в узкий нальем, жидкость станет выше.

Это как из большого бидона налить в стакан.

Понимаете?

Вот.

Соответственно, смотрите, как бы объем второй, как он будет считаться?

Опять, PR квадрат H. Так?

То есть объем-то у нас не меняется.

То есть у нас объем остается 90π, но поменялся радиус, он стал равен 1, и мы ищем новую высоту.

Все, то есть получается 90π равно πh.

Ну, пишки сокращаются, получается h равно 90.

Красота?

Красота.

Так, угу.

Деталька, деталька, деталька.

Давайте мы детальку сделаем на… То есть здесь цилиндр, просто только что с цилиндром работали.

Это вам в ДЗшеньку посмотреть.

А, соответственно, вот это вот…

Это найти.

Давайте найдем.

В бак, имеющий форму правильной четырехугольной призмы, налито 12 литров воды.

То есть это объем сразу.

Объем равен 12 литров.

Сразу подумали.

После полного погружения детали уровень воды в баке увеличился в полтора раза.

Что значит уровень воды?

Видите, вот он поднялся.

То есть это высота.

Давайте ее зададим.

Высота равна 2, и она увеличилась в полтора раза, то есть новая высота стала 3.

Новая высота 3.

Смотрите, опять речь идет об объеме, ребятушки, речь идет об объеме.

У нас здесь еще, кстати, нет стороны, но мы ее тоже можем задать.

Пусть она будет 2 тоже.

Она правильная, четырехугольная призма.

Нет, сторону давайте мы здесь не будем задавать, а то у нас не сойдется, некрасиво будет.

Так, окей, то есть, смотрите, объем… Как здесь объем?

Это а на b на с, да, то есть на высоту, длина на ширину на высоту.

Но длина и ширина у нас – это одно и то же.

Давайте мы возьмем ее за х, вот так можно.

Значит, тогда у нас х на х, и была высота 2.

Например, была высота 2, то есть тогда объем 12х², умноженное на 2.

То есть, грубо говоря, смотрите, х² – это 6.

Не буду дальше искать.

То есть х² – это 6.

Окей.

А теперь новый объем, как бы с новой высотой.

Смотрите, новый объем.

Какой стал у нас?

Когда мы погрузили деталь, объем вырос.

И, соответственно, опять давайте, то есть сторона-то не изменилась, понимаете, длина на ширину, но на новую высоту.

Так?

То есть, а это что такое?

Это х квадрат на 3, а х квадрат у нас равен 6.

Значит, мы здесь что можем спокойненько сделать?

6 на 3, то есть новый объем стал 18.

Смотрите, как опять мы сами под себя подстраиваем задачу.

То есть объем 12 литров, была высота 2, а в полтора раза стала больше, то есть стала 3.

Давайте зададим 2, 3, пожалуйста.

Но сторону не будем задавать, иначе, если мы сторону зададим 2, то у нас не сойдется.

2 в квадрате 4 еще на 2, 8, а это должно быть равно 12.

Не сойдется.

Мы сторону взяли за х. Все.

Соответственно, объем детали.

Найдите объем детали.

То есть было 12 литров, погрузили деталь, стало 18.

Все, значит, 18 минус 12 – это 6.

Объем детали 6.

Друзья, на этом, наверное, давайте по задачкам сегодня все, потому что там на самом деле осталось две вот такие задачки.

Я вам их добавила в скрипт, но я уверена, что вы их сами спокойно можете решить.

Это хорошая задача.

Она очень логичная, и все с ней в целом в порядке.

Там осталось прям немножечко задач, поэтому это все уже…

Давайте самостоятельно добиваем.

Как понять, что ты правильно числа подобрал?

Смотри, они должны удовлетворять условию задачи.

То есть я могу здесь, например, взять хоть 10.

Я могу сказать, пусть высота была 10.

Но тогда, если новая высота увеличилась в полтора раза, то 10 умножить на полтора – 15.

И на самом деле, ребята, ваша задача от этого абсолютно никак не изменится.

Вот абсолютно никак она не изменится.

Проверьте, вы можете реально взять это и проверить.

Это будет действительно факт.

Вот и все, друзья, вот и все.

Но мы с вами быстро справились.

Я гнала как могла, вы понимали как могли, и это действительно круто.

Мы с вами огромные молодцы.

Мы с вами огромные молодцы.

Вы там вообще как?

Напишите, пожалуйста.

Да, ой, спасибо, видите, говорю, тороплюсь, тороплюсь, вы вообще у меня супер внимательные зайчики.

Да, ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре тысяча кубических сантиметров.

То есть это у нас 6 литров, да, и в нём тысяча кубических сантиметров 6 тысяч.

Спасибо большое.

Мощно.

Так.

Вы там как, друзья, давайте на этом мы с вами остановились, устали, я понимаю, я, честно говоря, тоже, потому что у меня до вас, до этого вебинара еще был веб по профилю, мы с ними решали целый вариант, вот, поэтому я сегодня, а, 4 часа подряд говорю, б, 4 часа подряд решаю задачи, мой мозг уже такой, Катя, остановись.

Поэтому я вас понимаю, да, тоже немножечко устала, но экзамены скоро, поэтому мы все с вами в таком классном процессе должны слиться, так скажем.

Ребятушки, конечно, все задания на стереометрии и другие сложные задачки мы разбираем, да, на курсе обязательно, то есть если для вас сейчас было что-то гипер непонятно, сложно, откуда, чего, почему, и вы хотите все-таки в этом добиться окончательно результата, то, конечно же...

Обязательно, ребяточки, залетайте на курс, там все подробно и по всем заданиям.

Стереометрия – это не единственное завальное задание в базе, поэтому обязательно-обязательно прилетайте.

За три месяца мы все изучим, отработаем, чтобы у вас получился ваш крутой результат.

Без скучной зубрежки, не в таком быстром темпе, как сейчас.

Сейчас-то спидран на ютубчик, там, конечно, все чинно.

четенько, медленно, по полочкам разложено, понятно, даже для самых заядлых гуманитариев, друзья мои, разбираем даже самые сложные задачи на простых интересных примерах, как вы видите, я вам даже сейчас в самые сложные задания дала вот этот вот такой момент вброса, как это можно сделать легче, у меня есть ключики к каждой задаче, вот если задачу можно решить легче, я обязательно об этом говорю, да, и даже вот в вычислениях,

всякие вот эти моменты важные проговариваю, которыми реально мои ученики пользуются, и это приносит им результат.

Практикуемся с наставниками, отрабатываем слабые места, то есть вы всегда можете задать вопрос.

С таким подходом можно забыть про страх перед матешей, слитые баллы и все остальное.

У вас есть ребятушки на экзамене,

Вот это важно, только один шанс показать свои знания.

Я занимаюсь вокалом непрофессионально, просто для себя, и я выступаю на концертах.

И вот реально, понимаете, я готовлюсь три месяца, полгода я учу песню, запоминаю, как она поется, все разбираю с педагогом, и я выхожу на концерт, и у меня всего есть один шанс спеть ее правильно.

И как же это, блин, волнительно, что ты шесть месяцев, да, там год, полгода, три месяца шёл к этому процессу, и всё, у тебя есть только три минуты, и последний шанс сделать это правильно.

И мне всегда так стрёмно, потому что, блин, так обидно будет, да, столько работать над песней и что-то там сделать не так, как хотелось бы, потом посмотреть на себя и сказать «да блин».

Вот, и у вас сейчас на самом деле то же самое, да, есть один шанс, больше не будет, всё, ну, сейчас, конечно, можно пересдавать экзамены, но вряд ли вы пойдёте пересдавать базу, вряд ли, да, наверное, всё-таки речь идёт о более важных для вас предметах, действительно, ребята, этот шанс влияет на ход вашей дальнейшей жизни, куда вы поступите, с кем вы будете общаться, да,

И так далее.

Для того, чтобы подойти к этому этапу реально с хорошим уровнем подготовки, с внутренней уверенностью в своих силах, без стресса, без всего, нужна системная подготовка, не хаотичная, ребятушки, не там посмотрел, здесь посмотрел, тут посмотрел, все вот так в листочках закидано непонятно где.

нужна система, которая закроет все ваши пробелы в знаниях обязательно и научит быстро решать даже самые сложные задачи.

Ребят, у нас сегодня было огромное количество прототипов, но мы с вами справились за час.

Ну, я считаю, реально, это достойно просто аплодисментов, потому что мы с вами действительно молодцы.

И вот, разбирая все эти задачи, вы реально придете к успеху.

Все это мы предусмотрели, конечно, на нашем курсе «Кому еще разочек подойдет этот курс?

Узнайте сейчас себя».

Только начинаешь готовиться, не понимаешь, как все успеть, вот только все понял про базу, 21 задание, куча тем в стереометрии в одной, сколько фигур, да, в планиметрии там, а неравенство, уравнение задачи, боже, не знаю, за что браться, если это ты, то привет.

Начал готовиться, увидел пробелы, то есть пробники решаю, но что-то не добираю до своих итоговых результатов.

Прошел все темы, но хочешь попрактиковаться, да, то есть все вроде знаешь, но практики не хватает.

Испытываем стресс и тревогу при одной мысли от базовой математики, вообще ЕГЭ по математике, если есть стресс, то это тоже про тебя.

Чтобы задать по курсу, ребят, вопросы или забронировать местечко, еще разочек, по QR-кодику либо по ссылочке в чатике вы можете написать «задача», и я вам отвечу на все интересующие вас вопросики.

Время подарков, друзья, забирайте по коду или по ссылочке в чате заполненный файл со всеми задачками.

Ребятушки, кто будет забирать через телеграм, через ВКшечку, не переживайте, он придет не сразу.

Сегодня в течение дня всем отправится главное, забирайте его, пожалуйста.

Это правда важно, у вас будут все запомненные вами задачи, это действительно важная история.

забирайте, придет не сразу, придет в течение дня, сразу говорю, потом не обрывайте лички, типа где файл, будет в течение дня, вот, все будет, ну все, ребят, фух, это было мощно, это было просто вау, это было огонь, вообще напишите, как вам веб, пожалуйста, напишите, как вам веб и ваши вопросы, вот у кого есть вопросы, запись ли останется или нет, давайте смотреть, пойду перезагружу количество лайкосов,

154, да, 154, ребят, вы мощь, я знаю, я вот когда задаю вот это вот значение лайков, которое должно быть для того, чтобы остался наш вебинар, я вас знаю наизусть, я вас верю, я знаю, что вы машина, и вы можете все.

154, ребята!

Красавцы, молодцы.

Запись останется, я вас поздравляю.

Большое спасибо за вебинар, стало немного понятнее и проще решать такие задачки.

Спасибо большое, преподаватель с большой буквы.

Спасибо, ребята.

На самом деле, правда, в таком эфире я вот на свой страх и риск решила сделать такой огромный эфир.

по разбору огромного типа заданий, не знаю, кто еще так делает вообще, ну вот из, ладно, короче, не знаю, вот, потому что, ну, именно быстро еще стараться, да, я знаю, три часа такие вебинары могут идти, типа там, вот, я постаралась собрать все и максимально быстро, это было сложно, но мы с вами молодцы, действительно, всю стереому фактически заботили, это очень круто.

Ну, слушайте, читаю вопросики, их как бы больше и нетушки, да, спасибо за занятие, спасибо вам, что вы пришли, вопросов нет, у матросов нет вопросов, тогда еще разочек хочу вам, да, рассказать про то, что вы можете задать мне любой вопрос по курсу, залететь на него, ребят, последний шансик, пожалуйста, не пропускайте его, чтобы потом в мае не стучаться ко мне, не говорить «Катя!»

Пожалуйста, конечно, блин, это будет жесть.

В мае это будет жесть, вы сами себя уничтожите таким моментом.

Ну и не забывайте про подарочки, конечно же, да, подарочки, подарочки, подарочки.

Сегодня в течение дня всем все придет.

Обещаю.

Тогда, друзья, раз вопросов нет, тогда до встречи на всех таких вебинарах.

Не пропускайте анонсы.

Реально сейчас апрель, май, март.

Постараемся делать как можно больше таких историй для вас, чтобы вы ботали свои результаты.

Но тут, знаете, есть такой нюансик, что время мое не резиновое.

У меня есть база, у меня есть профиль.

И не всегда удается сделать много вебинаров, поэтому не найдитесь, пожалуйста, в подготовке онлайн на бесплатнике.

Это всегда, конечно, такая небольшая ошибка.

Бесплатники – это больше нарежка, наработка какая-то такая интересная.

Всё, друзья, я рада была вас видеть.

Спасибо за то, что в воскресенье пришли, поболтали со мной.

Наверное, уже убежали кики на английский.

Всё, друзья, до встречи.

Обнимаю, целую.

С вами была Катя Математичка.

До встречи на следующих вебинарах.