Задание 7 ЕГЭ математика БАЗА 2026 | ВСЕ ТИПЫ | Умскул

все типы седьмых заданий по базовой математике в одном видео это задание с графиками и здесь встречаются прямые параболы функции и характеристики задачи с производные и по сути такие простейшие задачи с графиками сейчас пройдемся по всем этим типом и посмотрим подробнее что из себя они представляют и

Итак, например, есть задание с прямыми.

И тут просят сопоставить графики со значениями коэффициента k. Напоминаю, что k – это коэффициент в уравнении прямой, вот он здесь находится.

Либо, например, просят тоже сопоставить графики и знаки коэффициентов k и b, то есть где k больше 0, а где k меньше 0.

Также бывают задания с параболами.

Например, здесь нужно, опять же, сопоставить графики и знаки коэффициентов.

Ну, давайте вспоминать, за что отвечает коэффициент а в уравнении нашей квадратичной функции, которая задает параболу как раз-таки.

Он отвечает за направление ветвей.

То есть, если а больше нуля, то ветви у параболы будут вверх.

Она как бы будет улыбаться.

И можем заметить, что на первом графике у нас у параболы как раз ветви вверх, то есть а будет больше нуля.

И на графике b у нас тоже ветви вверх, получается а больше нуля.

А здесь у нас ветви вниз, получается а будет меньше нуля, то есть парабола такая вот недовольная.

А вот здесь, возможно, вам кажется, что это вообще не парабола, на самом деле это она, да, просто ее нужно продолжить.

Вот если мы ее продолжим, там дальше, да, то есть она будет больше похожа именно на эту параболу, то здесь именно кусочек графика изображен.

И, конечно же, ну, если мы мысленно ее продолжим, вот у нас так вот ветви, получается, вниз направлены, то получается, что «а меньше нуля».

Супер.

И что по коэффициенту С?

Коэффициент С отвечает за точку пересечения нашей параболы и оси У. То есть посмотрите, вот здесь вот точка пересечения ниже оси Х, ниже нуля.

То есть в каком-то отрицательном значении.

Получается, что коэффициент с как раз-таки будет отрицательным.

То есть здесь у нас коэффициент с меньше 0.

А вот здесь, например, у нас точка пересечения параболы с осью у выше 0.

Получается, что в каком-то положительном значении и коэффициент с больше 0.

А здесь у нас точка пересечения снова ниже 0.

Получается, с меньше 0.

Ну и здесь, конечно, точка пересечения выше оси х, то есть в положительном значении, а значит, что коэффициент с больше 0.

И теперь сопоставляем.

Тут у нас А больше 0, С меньше 0.

Это у нас четвертый вариант ответа записываем под А. Дальше в В у нас А больше 0, С больше 0.

Это у нас первый вариант ответа.

Пишем единичку.

Для В у нас получилось А меньше, С меньше.

Это третий вариант ответа.

И для Г А меньше, С больше.

Это у нас...

Второй вариант ответа.

4, 1, 3, 2.

Получаем в ответе.

Отлично.

На самом деле не сложно, но я думаю, что может такое подзабыться.

Поэтому, чтобы ничего не забыть, забирайте мою шпору по графикам.

Она есть у меня в Телеграм-канале.

То есть нужно перейти по QR-коду, либо по ссылочке в описании на Ютубе, или по ссылке в шапке профиля в ТикТоке и забирайте в закрепе моего канала.

В этой шпаргалке как раз прописано, за что отвечают коэффициенты в уравнениях прямой, параболы.

Забирайте, будет очень полезно.

Далее смотрим следующие типы.

Здесь у нас просто какая-то функция дается, и что нужно сделать?

Используя график, каждому промежутку указать соответствующее утверждение.

То есть есть промежутки какие-то и утверждение, утверждение про функцию.

На всем промежутке функция принимает положительные значения, или функция возрастает, или принимает отрицательные значения, или функция убывает, например, то есть нужно сопоставить.

Также бывают, например, вот такие тоже графики функций, и тоже на промежутке там функция понимает положительное значение или отрицательное значение, или возрастает, или убывает.

То есть тут это тоже нужно сопоставлять просто по графику и нашему утверждению.

Хорошо, также у нас бывают вот такие задания с функциями.

То есть тут каждому уравнению нужно указать соответствующее утверждение.

И мы смотрим с вами на уравнение вот этих вот функций, да, сразу замечаем, где у нас есть х в квадрате,

и, конечно же, нет х в более старшей степени, например, в третьей или в четвертой степени, х в квадрате в старшей степени, получается, что это у нас задает параболу обязательно.

И помните, если перед х в квадрате есть минус, то у нас ветви этой параболы будут направлены вниз.

А если перед х в квадрате нет минуса, то есть перед ним плюс, по сути, то ветви параболы будут направлены вверх.

Хорошо, что делать вот с этим?

Эти уравнения задают нам прямые обычные.

Почему?

Потому что х только в первой степени и здесь, и тут тоже х только в первой степени.

Нет х в квадрате, например, или более старшей степени.

Получается, что это у нас прямая, причем прямая будет возрастать

Если перед х опять же нет минуса, вот здесь перед х нет минуса, значит прямая возрастает, идет вверх, а вот здесь перед х минус, получается прямая будет убывать, то есть она будет идти вниз.

И вот здесь у нас утверждение функция убывающая, возрастающая функция имеет точку минимума и точку максимума.

Ну, конечно же, про убывающую и возрастающую это к прямым относится, потому что прямая у нас либо она будет все время возрастать, либо она будет все время убывать.

Два варианта.

И получается, ну, конечно же, если у нас вот так выглядит график вот этой вот функции, то

То есть прямая у нас будет убывающая, можно сказать, что функция убывающая, да, ну, естественно, под А у нас будет первый вариант ответа.

А если прямая возрастает, ну, то это возрастающая функция, да, второй вариант ответа для Г. Супер, что делать вот с этими параболами?

Посмотрите, что за точки минимума и максимума?

Вот у прямой нет точек минимума и точек максимума.

Почему?

Потому что точка минимума, допустим, это какая-то точка в самом низу.

То есть она образуется, когда у нас у функции есть какая-то углубленность.

Это вот такая вот штучка.

Это минимум получается.

А максимум – это наоборот верхушка.

Тут тоже максимум, например, и здесь максимум.

Причем у функции может быть несколько максимумов, минимумов, например, и так далее.

Но, конечно же, у наших парабол…

есть вот эти вот точки максимума и точки минимума.

Максимум вот здесь, в вершинке, минимум вот здесь, тоже в вершинке, но у параболы с ветвями вверх.

То есть если у параболы ветви вверх, соответственно, у нее есть вот такое вот углубление вниз, и самая нижняя точка, это и будет точка минимума, по сути.

То есть мы можем сказать, что вот эта парабола имеет точку минимума, третий вариант ответа для B. А вот эта парабола с ветвями вниз, она наоборот имеет точку максимума, то есть какую-то самую верхнюю точку на вот этом графике получается.

точка максимума это для вы это четвертый вариант ответа получаем 1342 и идем дальше идем дальше кстати у меня есть также мощная шпаргалка по всей алгебре там у нас все-все формула для егэ по базе даже те которых нет справочных материалах и они могут пригодиться при этом в этом файле также отметила что конкретно есть справочных материалах соответственно понятно чего там нет поэтому забирайте

Он очень полезный, вы можете прямо его распечатать и вместе с ним заниматься, готовиться.

Переходите по QR-коду или по ссылке в описании, или забирайте по ссылке в шапке профиля, в ТикТоке и найдете в закрепе канала.

Хорошо, давайте посмотрим следующие типы, это задачи с производной, наверное, такой самый сложный тип, но, ребят, по факту вот производная у нас на занятиях, допустим, проходится всего за один урок, производная полностью проходится, да, и также мы там на практике уже с графиками, с производной все вместе решаем задачи, то есть, ну, вообще за три урока мы, по сути, проходим полностью весь урок.

Номер 7.

И графики, и производную, и просто функции, и так далее.

Поэтому имейте в виду, что здесь на самом деле много знаний, много усилий не нужно для того, чтобы это понять.

Таблица производных вам не нужна, вам нужен только геометрический смысл.

Слова страшные, но на деле все достаточно просто.

Бывают задания, где нужно, например, сопоставить графики, там получаются функции, к ним касательная проведена, и вот значение производной в конкретных точках.

Дальше.

Бывают задания, в которых, например, вам также нужно...

выяснить, какое там значение в производной какой-то конкретной точке, а тоже очень похожи на самом деле между собой задания, и бывают задания еще другие, да, допустим, нужно, вот у нас до этого были задания, где есть какая-то функция, есть ее характеристики, а вот бывают задания, где тут есть характеристики и функции, и ее производной, точнее, производной в конкретных точках, например, вот здесь вот, это вот в этих точках у нас находятся,

Производная, точнее, о них идет речь.

И вот тут вот какие характеристики, да?

Функция отрицательна, производная положительна.

Такое бывает?

Да, такое бывает.

То есть функция положительная или отрицательная, производная положительная или отрицательная, это разные вещи немножко, и нужно их уметь отличать.

Также бывает задание, в котором даны графики функций и графики производной.

Вот единственное такое задание есть с графиками производной именно.

Это, наверное, тут самое сложное, но с ним также можно разобраться и быстро научиться его решать буквально минут 30.

И давайте посмотрим задание с производной.

4 прямые касаются графика функции в 4 точках, как показано на рисунке.

Используя график каждой точки, укажите соответствующее значение производной.

Смотрите, что такое вообще производная.

Производная, ребята, показывает скорость функции конкретной точки.

То есть, как быстро эта функция растет, например.

То есть, она может плавно расти у нас, увеличиваться вот так вот плавненько, а может резко.

Расти в этот момент.

Либо, например, функция вообще может убывать.

И в этом случае производный на самом деле будет отрицательный.

Получается, что когда функция возрастает, у нас значение производной, то есть функция возрастает, производная в этой точке у нас будет положительна.

А если функция будет убывать, то производная в этой точке будет отрицательна.

Получается, смотрите, у нас тут отмечено 4 точки, и к ним проведены касательные.

Для чего проводятся касательные?

Чтобы можно было нагляднее понять, у нас функции в этой точке еще возрастают, убывают, какой там наклон и так далее.

То есть, например, в точке К мы понимаем вот по этой касательной, что функция вот в этой точке у нас возрастает.

И действительно, вот эта точка, посмотрите, она находится на моменте, когда функция у нас растет.

А если функция растет, то производная будет положительна.

Также и в точке Н, например, у нас тоже функция растет, да?

Плавно так, но увеличивается все-таки.

И получается, что значение производной будет положительно.

А вот, например, в точке L у нас функция убывает, да, то есть ее скорость отрицательно получается.

И производная отрицательно.

Производная как раз показывает скорость этой функции.

А вот здесь функция, смотрите, тоже убывает.

Посмотрите, как резко она убывает, да.

Это тоже зависит, получается, точнее, производная тоже зависит от этого, насколько резко убывает эта функция в этой точке.

Получается, что здесь убывает резко и убывают в том числе, то есть значение производной будет отрицательным.

Далее, посмотрите, в этом задании всегда даются два положительных значения производной, вот они, и два отрицательных, вот они.

И мы понимаем с вами, что в точке К и в точке Н у нас производная положительная.

Мы плюсики подписали, там функция возрастает.

И у нас получаются вот эти два значения, к ним относятся, к точке К и к точке Н. Как понять, какое какому принадлежит?

На самом деле...

Вы можете просто посмотреть, насколько резко у вас возрастает функция в этих точках.

То есть если функция будет возрастать резко, то есть вы как будто в горку резко забираетесь, то значение производной будет самое большое.

То есть в точке N у нас функция тоже возрастает, но плавно, и мы как будто бы медленно поднимаемся в горку, а там резко в точке K поднимаемся.

Короче, вот здесь, где мы резко поднимаемся в горку или где функция резко возрастает, значение производное самое большое, скорость большая.

Получается, что из вот этих двух значений нам нужно выбрать большее.

0,58 или 2,2.

Что больше?

Ну, конечно же, 2,2.

Получается, к точке k у нас относятся значения производные 2,2.

И это третий вариант ответа.

Записываем его для примера.

то есть под пункт а хорошо дальше здесь нас точки n тоже производная положительно потому что функции возрастает но возрастает не так резко поэтому значение производные будет поменьше но тоже положительное 0,58 это второй вариант ответа и на то у нас получается г да то есть под г пишем двойку а

Супер.

Что делать теперь вот здесь?

Тут главное не запутаться сейчас.

Итак, у нас тут отрицательные значения производные, и важно тоже понять.

Вот когда у нас функция убывает тоже резко, то значение производные будет самое отрицательное.

Что значит самое отрицательное?

Это то, которое дальше, левее от нуля.

То есть вот у нас есть 0, вот наши два отрицательных значения, да, минус 0,6, минус 0,6 где-то вот здесь находится, и минус 2,3, это дальше, да.

Вот это и есть самое отрицательное значение.

Там, где функция убывает резко, там значение производной самое отрицательное.

То есть тут, где возрастает резко, самое положительное, самое большое.

А тут, где убывает резко, самое отрицательное или по факту самое маленькое.

Просто когда говорю самое маленькое, многие говорят, что там минус 0,6 меньше, чем минус 2,3.

А это неправда.

Минус 2,3.

Меньше, потому что оно левее от нуля.

Короче, вот самое отрицательное значение, то, что левее от нуля, это там, где функция резко убывает.

Получается, минус 2,3 – это четвертый вариант ответа, и это относится к точке M. Получается, сюда пишем 4.

А там, где функция убывает,

но плавно, там значение производное отрицательно, потому что функция убывает, но при этом она так вот лениво уходит вниз, да, с небольшим таким коэффициентом получается, ну, как бы 0,6 как раз-таки, да, значение производное минус 0,6 убывает, но плавно.

И это в точке L происходит, то есть для B записываем первый вариант ответа.

И получаем 3, 1, 4, 2 ответ в этом задании.

Хорошо, на самом деле, производные тоже вот так, ребят, можно спокойно разобрать, да, вы их, пожалуйста, не бойтесь, то есть тут буквально нужно учиться решать несколько заданий и потратить, возможно, это, ну, час-полтора своего времени, и вы научитесь их решать, или даже, возможно, решите вообще все подтипы, которые встречаются на ЕГЭ по базовой математике, поэтому не бойтесь, притрагивайтесь обязательно и разбирайтесь.

Также в этом номере встречаются, ребят, ну, суперпростые задания с графиками, они похожи даже вот на анализ утверждения, который встречается в номере 3, да, то есть такое вот,

Самое простое задание, наверное, по базовой математике, это номер 3.

И вот в номере 7 иногда дают производные, иногда параболы, прямые, допустим, а иногда вот такие вот простейшие графики.

Да, они немножко сложнее, чем третье задание, но суть не меняется.

На самом деле, очень простые задания.

То есть тут нужно сопоставить обычно какие-то интервалы времени, да, допустим, и какие-то утверждения, да, вот по этому графику нужно понять, что происходит.

И все это сопоставить, то есть бывают задания с графиком, бывают даже с таблицами, например, и так далее.

Ну, давайте решим вот такое.

Задание.

На рисунке представлен график зависимости момента силы электродвигателя от количества оборотов за минуту.

По горизонтали отмечено количество оборотов в минуту, то есть вот они, подписаны даже обороты в минуту, вот их значения, да, и

И получается по вертикали момент силы в ньютонах на метр.

Вот, пожалуйста, по вертикали момент силы в ньютонах на метр.

Вот все значения тут тоже отмечены.

Используя график, нужно сопоставить, получается, каждому интервалу числа оборотов в минуту.

Нужно указать верную характеристику процесса при данных оборотах.

Короче, вот интервалы есть от нуля до тысячи.

от 0 до 1000, оборотов в минуту, то есть по этой шкале смотрим от 0 до 1000.

И мы должны понять, что у нас происходит на этом промежутке.

Смотрим характеристики.

Значение момента силы не менялось на всем интервале.

Момент силы, напоминаю, что у вас все написано, что где расположено.

На вертикальной оси у нас он располагается, момент силы.

И мы понимаем, что был момент силы на этом интервале сначала 0, а потом стал 20, то есть вот он, пожалуйста.

Растет получается.

То есть нет такого, что значение момента силы не менялось на всем интервале.

То есть оно меняется, конечно же.

Это нам не подходит.

Дальше второе значение момента силы постепенно снижается.

Ну нет, у нас увеличивается.

Не подходит.

Значение момента силы стремительно увеличивается.

Ну, смотрите.

Сказать, что оно стремительно увеличивается, пока непонятно.

Нужно, наверное, в сравнении с чем-то смотреть.

Возможно, где-то сильнее увеличивается, потому что у нас пока что по графику как будто плавно увеличивается.

Допустим, вот здесь у нас он более сильно увеличивается, поэтому как будто вот сюда это не подходит.

Есть четвертый пункт, в котором написано, что момент силы был не выше 20 ньютонов на метр.

20 ньютонов на метр, это вот эта вот отметка, да, и это, наверное, единственный интервал, на котором, в принципе, момент силы не выше, чем 20 ньютонов на метр.

То есть на других интервалах он у нас уже...

Выше, поднялся, спустился, но все равно выше 20 ньютонов на метр.

А здесь он выше 20 не поднимается.

Получается, четвертый вариант ответа мы забираем для пункта А. Супер.

И дальше от 1000 до 2000.

От 1000 до 2000 берем следующий промежуточек, интервал.

От 1000 до 2000 и смотрим, что здесь происходит.

Здесь у нас тоже увеличивается момент силы, и как раз-таки у нас был пункт, что он стремительно увеличивается.

Ну, посмотрите, дальше, ну, как-то он стремительно больше не увеличивается, где-то вообще не изменяется, где-то уменьшается, допустим, да, а вот здесь вот он именно стремительно увеличивается.

Получается, третий вариант ответа как раз подходит сюда.

От 2,5 тысяч до 4 тысяч.

Обратите внимание, что тут две клеточки, это 1000 оборотов в минуту, значит, одна клеточка это 500 оборотов в минуту, да.

Половинка.

И 2 500 у нас начинаются вот тут.

От 2 500 до 4 000, сказали.

Вот здесь.

Смотрим, что здесь происходит с моментом силы.

Ну, он остается на месте, да, неизменно.

Как раз есть такой пункт, что значение момента силы не менялось на всем интервале.

Действительно, это так, да, то есть первый вариант ответа подходит для В.

И от 4000 до 6000, прям вот этой отметки получается, смотрим до 6000, что происходит?

Что у нас значение момента силы постепенно снижается.

Действительно это так, да, забираем второй вариант ответа сюда.

4, 3, 1, 2, получаем в ответе.

Ну что, напоминаю, ребят, что файл со всеми формулами по алгебре, а также там шпора по графикам и много других полезных файлов на самом деле есть у меня в телеграм-канале, переходите.

по QR-коду, либо по ссылочке в описании, либо по ссылке в шапке профиля в ТикТоке, забирайте в закрепе моего канала, да, файлик со всей алгеброй и также другие полезные файлы для подготовки к ЕГЭ по базовой математике.

В канале также всегда, ребят, есть актуальная информация о заданиях экзаменов, в принципе, о предмете, обо всех изменениях и так далее, поэтому подписывайтесь, да, делаем новые полезные файлы, я думаю, что вам точно будет полезно.

Меня зовут Надежда Ковалевская, со мной готовились к экзаменам уже более 40 тысяч учеников, и это только ребята с моих закрытых курсов, да, где мы разбираем абсолютно все темы экзамена, а я преподаю уже 12 лет, и 7 лет из них веду онлайн-курсы.

Чтобы готовиться вместе со мной полноценно, переходите по QR-коду или по ссылочке в описании тоже к видео, на курсе проходим вообще абсолютно все темы экзамена, от простого к сложному, идем по порядку.

Есть много практики, обратная связь от кураторов, даже на самых дешевых тарифах, между прочим.

Также своя крутая образовательная платформа, на которой можно смотреть уроки, решать домашки.

Также есть приложение, в котором тоже можно смотреть уроки, решать домашки, делать пробники, получать их проверку и так далее.

Кстати, на курсе мы разбираем всю теорию для седьмого задания в том числе, да и решаем все возможные подтипы всего за три урока.

Представляете, то есть это то задание, с которым может справиться на самом деле даже троечник, если просто грамотно его разобрать подробно, по порядку и так далее.

Поэтому переходите по QR-коду, напишите, чтобы задать все вопросы, обсудите с родителями и жду вас в нашей дружной команде отличников.

Всем пока-пока!