Доведення симуляції до межі можливостей для пошуку порядку в хаосі

Давайте розкриємо порядок у хаосі, запускаючи мільйони подвійних маятників та генеруючи новий фрактал у процесі. Усі симуляції подвійного маятника у відео були розраховані за допомогою методу Дорманда-Принца Рунге-Кутти 8-го порядку, який розроблений для розв'язання звичайних диференціальних рівнянь з дуже високою точністю за допомогою обчислень з плаваючою точністю подвійної точності. Я підтвердив існування цих несподіваних елементів, змінюючи силу тяжіння, співвідношення довжин стрижня, маси маятника та значення rtol та atol розв'язувача, і виявив, що області, де подвійні маятники потрапляють у видимий візуальний хаос, ніколи не перевертаються, а окремі острови, в межах яких вони неодноразово перевертаються, зберігають високий ступінь порядку протягом тривалого часу. Під час створення відео я симулював 5,04 мільярда подвійних маятників, що вимагало близько 105 днів обчислень на моєму ноутбуці з RTX 3060, тому я орендував потужніший графічний процесор. Також я рендерив десятки тисяч PNG-ображень у 4K, що призвело до папки розміром 852 ГБ. 0:00 Вступ 0:49 3D-симуляції порядку та хаосу 5:55 Закладання основи та детермінізм 7:05 Побудова графіків порядку та хаосу 11:43 Візуалізація всіх можливих початкових положень 13:52 Піксельна візуалізація та острови стабільності 19:28 Перевертання та прихований порядок у хаосі 25:24 Тільки туристичний путівник 24:21 Я підтвердив існування цих несподіваних елементів, змінюючи силу тяжіння, співвідношення довжин стрижня, маси маятника та значення rtol та atol розв'язувача ЗДЧ dopri8 torchdiffeq. Хоча точні форми та розташування змінюються разом із цими параметрами, зберігаються такі якісні особливості: (1) області, де подвійні маятники потрапляють у видимий візуальний хаос, ніколи не перевертаючись, та (2) окремі острови, в межах яких подвійні маятники неодноразово перевертаються, але зберігають високий ступінь порядку протягом тривалого часу.